2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1-i）=3-i,則
=（ ?。?/h2>z?z組卷：112引用：7難度：0.7 -
2．設(shè)向量
=（m,1），a=（2，-3），若滿(mǎn)足b，則m=（ ）a⊥b組卷：30引用：4難度：0.5 -
3．某校高一年級(jí)25個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了10個(gè)班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：128引用：2難度：0.8 -
4．若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀(guān)圖，其中A'C'∥O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'=1，O'B'=2，則原四邊形中AO的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>組卷：228引用：3難度：0.8 -
5．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市未來(lái)三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天降雨的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683
431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，未來(lái)三天恰有一天降雨的概率為（ ?。?/h2>組卷：91引用：3難度：0.8 -
6．甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則至少有一人中靶的概率為（ ?。?/h2>
組卷：172引用：2難度：0.7 -
7．直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的2倍，此梯形繞下底所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為
，則旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ?。?/h2>（3+2）π組卷：88引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦，帶動(dòng)中國(guó)3億多人參與冰雪運(yùn)動(dòng)，這是對(duì)國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn).2020《中國(guó)滑雪產(chǎn)業(yè)白皮書(shū)》顯示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（單位：萬(wàn)人次）數(shù)據(jù)如表：
（1）由表中數(shù)據(jù)可知，2018-2019年這十個(gè)省份滑雪總?cè)舜螢?387萬(wàn)，而受疫情影響，2019-2020年下降至806萬(wàn)，計(jì)算2018-2019年和2019-2020年這10個(gè)省份滑雪人次的平均數(shù)排名 省份 2020-2021 2019-2020 2018-2019 1 河北 221 136 235 2 吉林 202 123 207 3 北京 188 112 186 4 黑龍江 149 101 195 5 新疆 133 76 116 6 四川 99 52 69 7 河南 98 58 95 8 浙江 94 62 108 9 陜西 79 47 76 10 山西 78 39 100 ，x1，并據(jù)此計(jì)算這兩年的平均數(shù)x2；x
（2）已知2018-2019年滑雪人次的方差，2019-2020年滑雪人次的方差s21=3300，據(jù)此計(jì)算這兩年滑雪人次的方差s2；（結(jié)果保留整數(shù)）s22=1082
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)近年滑雪人均每次消費(fèi)為6000元，若以2020-2021年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每個(gè)省份滑雪人次都按（2）中標(biāo)準(zhǔn)差s的人數(shù)增長(zhǎng)（過(guò)程中數(shù)據(jù)均保留整數(shù)），估計(jì)2021-2022年滑雪消費(fèi)超過(guò)100億元的省份有幾個(gè)？13組卷：18引用：1難度：0.5 -
22．正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）已知AB=2，E，G分別為CC1，A1D1中點(diǎn)．
（?。┤暨^(guò)G的截面與平面BDE平行，求此截面的面積；
（ⅱ）若F，H分別是CD，AD上動(dòng)點(diǎn)，且GF⊥EH，求FH長(zhǎng)度的最小值；
（2）若正方體各個(gè)頂點(diǎn)都在平面α的同側(cè)，且A，B，C，A1到平面α的距離分別為1，2，3，5，試求AC1與平面α所成的角的正弦值．組卷：32引用：3難度：0.5