2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x∈N^*|2^x≤16}，N={x|x²-2x-8＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 2．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  3

  為減函數(shù)”是“m=-1或2”的（　　）條件

  A．既不充分也不必要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．充要條件
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 3．用數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 4．命題p：?x∈[0，+∞），e^x＜x²-x的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈[0，+∞），ex≥x2-x	B．?x∈[0，+∞），ex≥x2-x
  C．?x∈（-∞，0），ex≥x2-x	D．?x∈（-∞，0），ex≥x2-x
  組卷：181引用：5難度：0.9

  解析

• 5．盒中有4個(gè)紅球、5個(gè)黑球，隨機(jī)地從中抽取一個(gè)球，觀察顏色后放回，并加上3個(gè)與取出的球同色的球，再第二次從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)球，則第二次取出黑球的概率（　　）

  A． 4 9

  B． 2 3

  C． 5 9

  D． 5 12
  組卷：108引用：3難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  ?sinx的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  1

  2020

  +

  2019

  2020

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2021

  +

  2020

  2021

  ，

  c

  =

  ln

  1

  2022

  +

  2021

  2022

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：289引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程過演算步驟．

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_3n=3a_n-2，且S₅-S₃=4a₂．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{

  1

  S

  n

  }的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n＜

  3

  4

  ．
  組卷：211引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  +

  k

  的極大值為

  1

  +

  e

  e

  ，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)k的值；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  x

  ，對(duì)任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：60引用：2難度：0.4

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