2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/27 20:30:2
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．以下四個(gè)命題中，真命題為（ ?。?/h2>
組卷：15引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=（ ?。?/h2>AB+AD-CC1組卷：400引用：24難度：0.7 -
3．已知向量
，向量a=（23，0，2），則向量b=（12，0，32）在向量a上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：279引用：13難度：0.9 -
4．已知橢圓C：
+x2a2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（ ?。?/h2>y24組卷：8645引用：38難度：0.9 -
5．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用．刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和，例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π-3×π3=π，故其總曲率為4π，則四棱錐的總曲率為（ ?。?/h2>π3組卷：118引用：5難度：0.7 -
6．用一個(gè)圓心角為120°，面積為3π的扇形OMN（O為圓心）圍成一個(gè)圓錐（點(diǎn)M，N恰好重合），該圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓的直徑為AB，則tan∠APB的值為（ ?。?/h2>
組卷：78引用：1難度：0.7 -
7．直線y=x和y=-x上各有一點(diǎn)P，Q（其中點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)分別為yP，yP且滿足yPyQ＜0），△OPQ的面積為4，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為（ ?。?/h2>
組卷：25引用：1難度：0.7
四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟
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21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2，BD是∠ADC的平分線，且BD⊥BC．3
（1）若點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，證明：BE∥平面PAD；
（2）已知二面角P-AB-D的大小為60°，求平面PBD和平面PCD的夾角的余弦值．組卷：453引用：9難度：0.6 -
22．某學(xué)校在平面圖為矩形的操場(chǎng)ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演，其中AB=40，BC=15，O為AB上一點(diǎn)，且BO=10，線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置，且P到OC、OD的距離分別為、13，記OM=d,我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好．5
（1）當(dāng)d為何值時(shí)，P為隊(duì)列MN的中點(diǎn)；
（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時(shí)△OMN的面積．組卷：177引用：3難度：0.7