2014年小學奧數(shù)思維訓練：因數(shù)與最大公因數(shù)

一、解答題。

• 1．12345678987654321除本身之外的最大約數(shù)是

  ．
  組卷：42引用：6難度：0.5

  解析

• 2．將一個兩位數(shù)的十位數(shù)字減去或加上它的個位數(shù)字，所得到的兩個數(shù)都是78的大于1的因數(shù)．求這個兩位數(shù)．
  組卷：13引用：1難度：0.4

  解析

• 3．有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)之和是4，最大的兩個約數(shù)之和是100，求這個自然數(shù)．
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 4．有一個自然數(shù)，它的最大的兩個因數(shù)之和是123，求這個自然數(shù)．
  組卷：36引用：4難度：0.6

  解析

• 5．求只有8個因數(shù)但不大于30的所有自然數(shù)．
  組卷：26引用：1難度：0.5

  解析

• 6．給出一個自然數(shù)n,n的所有因數(shù)的個數(shù)用T（n）表示．（1）求T（42）；（2）求滿足T（n）=8的最小自然數(shù)n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎樣的數(shù)？
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在1～100中，所有的只有3個約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 8．如果自然數(shù)a和b各自恰好都有5個不同的因數(shù)，那么a×b能否恰好有10個不同的因數(shù)？
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 9．☆少年宮游樂廳內懸掛著200個彩色燈泡，這些燈泡或明或暗，十分有趣．這200個燈泡按1～200編號，它們的亮暗規(guī)則是：
  第一秒，全部燈泡變亮；
  第二秒，凡編號為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；
  第三秒，凡編號為3的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)，即亮的變暗，暗的變亮；
  一般地，第n秒凡編號為n的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)．
  這樣繼續(xù)下去，每4分鐘一個周期．問：第200秒時，明亮的燈泡有多少個？
  組卷：21引用：1難度：0.1

  解析

• 10．100以內約數(shù)個數(shù)最多的自然數(shù)有五個，它們分別是幾？
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

• 11．一個學生做兩個兩位數(shù)乘法時，把其中的一個乘數(shù)的個位數(shù)字9誤看成7，得出的乘積是756．問：正確的乘積是多少？
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

• 12．給出一個自然數(shù)n,n的所有因數(shù)的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 13．對于任意的大于2的自然數(shù)n,所有小于n且與n互質的自然數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，還是無法確定？
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題。

• 39．78個小朋友圍成一圈，從某個小朋友開始進行1-18報數(shù)．如果報數(shù)一圈一圈地循環(huán)下去．問：至少有多少個小朋友報過數(shù)字1？有沒有人同時報過5和10？
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 40．十幾個小朋友圍成一圈，按順時針方向一圈一圈地循環(huán)報數(shù)．如果報1和報100的是同一人，那么共有多少個小朋友？
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析