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人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《1.2 空間向量基本定理》2020年同步練習(xí)卷（5）

發(fā)布：2024/11/27 0:30:2

一、選擇題

1．若向量
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量
p
=
2
a
+
b
，
q
=
2
a
-
b
構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（　?。?/h2>
A．
a
B．
b
C．
c
D．
a
+
b
組卷：106引用：3難度：0.9
解析
2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1881引用：106難度：0.9
解析
3．若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合，且無三點(diǎn)共線，O為空間任意一點(diǎn)，則能使向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一個(gè)基底的關(guān)系式是（　?。?/h2>
A．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B．
MA
=
MB
+
MC
C．
OM
=
OA
+
OB
+
OC
D．
MA
=
2
MB
-
MC
組卷：134引用：9難度：0.7
解析
4．如圖所示，在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=2
MA
，N為BC的中點(diǎn)，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：1230引用：39難度：0.9
解析
5．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量
AB
、
AD
、
A
A
1
兩兩的夾角均為60°，且|
AB
|=1，|
AD
|=2，|
A
A
1
|=3，則|
A
C
1
|等于（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．4 D．8
組卷：476引用：15難度：0.7
解析

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五、填空題

14．已知
e
1
，
e
2
是空間單位向量，
e
1
?
e
2
=
1
2
，若空間向量
b
滿足
b
?
e
1
=
2
，
b
?
e
2
=
5
2
，且對(duì)于任意x,y∈R，
|
b
-
（
x
e
1
+
y
e
2
）
|
≥
|
b
-
（
x
0
e
1
+
y
0
e
2
）
|
=1（x₀，y₀∈R），則x₀=
，y₀=
，
|
b
|=
．
組卷：2231引用：2難度：0.5
解析

15．在平行六面體ABCDA₁B₁C₁D₁中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，E，F(xiàn)分別是AD₁，BD的中點(diǎn)．
（1）用向量
a
，
b
，
c
表示
D
1
B
，
EF
；
（2）若
D
1
F
=x
a
+y
b
+z
c
，求實(shí)數(shù)x,y,z的值．
組卷：163引用：23難度：0.5
解析

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A． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． MA = MB + MC
C． OM = OA + OB + OC	D． MA = 2 MB - MC

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《1.2 空間向量基本定理》2020年同步練習(xí)卷（5）

一、選擇題

1．若向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量p=2a+b，q=2a-b構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（ ?。?/h2>

2．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．則下列向量中與B1M相等的向量是（ ?。?/h2>

3．若向量MA，MB，MC的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合，且無三點(diǎn)共線，O為空間任意一點(diǎn)，則能使向量MA，MB，MC成為空間一個(gè)基底的關(guān)系式是（ ?。?/h2>

4．如圖所示，在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則MN=（ ?。?/h2>

5．平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1兩兩的夾角均為60°，且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，則|AC1|等于（ ?。?/h2>

五、填空題

14．已知e1，e2是空間單位向量，e1?e2=12，若空間向量b滿足b?e1=2，b?e2=52，且對(duì)于任意x,y∈R，|b-（xe1+ye2）|≥|b-（x0e1+y0e2）|=1（x0，y0∈R），則x0=，y0=，|b|=．

15．在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(diǎn)．（1）用向量a，b，c表示D1B，EF；（2）若D1F=xa+yb+zc，求實(shí)數(shù)x,y,z的值．

一、選擇題

1．若向量
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量
p
=
2
a
+
b
，
q
=
2
a
-
b
構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（　?。?/h2>

2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>

3．若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合，且無三點(diǎn)共線，O為空間任意一點(diǎn)，則能使向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一個(gè)基底的關(guān)系式是（　?。?/h2>

4．如圖所示，在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=2
MA
，N為BC的中點(diǎn)，則
MN
=（　?。?/h2>

5．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量
AB
、
AD
、
A
A
1
兩兩的夾角均為60°，且|
AB
|=1，|
AD
|=2，|
A
A
1
|=3，則|
A
C
1
|等于（　?。?/h2>

14．已知
e
1
，
e
2
是空間單位向量，
e
1
?
e
2
=
1
2
，若空間向量
b
滿足
b
?
e
1
=
2
，
b
?
e
2
=
5
2
，且對(duì)于任意x,y∈R，
|
b
-
（
x
e
1
+
y
e
2
）
|
≥
|
b
-
（
x
0
e
1
+
y
0
e
2
）
|
=1（x₀，y₀∈R），則x₀=
，y₀=
，
|
b
|=
．

15．在平行六面體ABCDA₁B₁C₁D₁中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，E，F(xiàn)分別是AD₁，BD的中點(diǎn)．
（1）用向量
a
，
b
，
c
表示
D
1
B
，
EF
；
（2）若
D
1
F
=x
a
+y
b
+z
c
，求實(shí)數(shù)x,y,z的值．