2022-2023學(xué)年廣東省珠海實驗中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項迭擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若直線l方向向量為（2，1，m），平面α的法向量為

  （

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，且l⊥α，則m為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D． - 5 4
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”．例如，預(yù)報“明天降水概率為85%”，這是指（　?。?/h2>

  A．明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%地區(qū)不降水

  B．明天該地區(qū)約有85%的時間降水，其他時間不降水

  C．氣象臺的專家中，有85%的人認為會降水，另外15%的專家認為不降水

  D．明天該地區(qū)降水的可能性為85%
  組卷：491引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ∥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 1 3 ， y = 1

  B． x = 1 2 ， y = - 4

  C． x = 2 ， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  組卷：1444引用：36難度：0.9

  解析

• 4．若“A+B”發(fā)生的概率為0.6，則

  A

  ，

  B

  同時發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.36

  C．0.24

  D．0.4
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若甲組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)3x₁+a,3x₂+a,…，3x_n+a的平均數(shù)為4，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．a(chǎn)的值為-2

  B．乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36

  C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同

  D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同
  組卷：270引用：4難度：0.8

  解析

• 6．要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000，001，002，…499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)．則第四袋牛奶的標號是（　?。?br />（下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行）
  84421  75531  57245  50688  77047  44767  21763
  35025  83921  20676  63016  47859  16955  56719
  98301  07185  12867  35807  44395  23879  33211

  A．358

  B．301

  C．071

  D．206
  組卷：219引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），

  OA

  +

  λ

  OB

  與

  OB

  的夾角為120°，則λ的值為（　?。?/h2>

  A． - 6 6

  B． - 6

  C． ± 6

  D． ± 6 6
  組卷：247引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，其它題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點．
  （1）證明：MN∥平面ABCD；
  （2）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN，如果存在，求出線段AS的長度．
  組卷：160引用：2難度：0.5

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• 22．習(xí)近平總書記指出：“要健全社會心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機制、危機干預(yù)機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會心態(tài)．”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用某心理調(diào)查機構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取n位市民進行心理健康問卷調(diào)查，按所得評分（滿分100分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級：
  

  調(diào)查評分	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  心理等級	有隱患		一般		良好	優(yōu)秀

  并繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知調(diào)查評分在[70，80）的市民為400人．
  （1）求n的值及頻率分布直方圖中t的值；
  （2）在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評分分層抽取3人，進行心理疏導(dǎo)據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在[40，50）的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為

  1

  4

  ，調(diào)查評分在[50，60）的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為

  1

  3

  ，若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨立，試問在抽取的3人中，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少？
  （3）心理調(diào)查機構(gòu)與該市管理部門設(shè)定的預(yù)案是以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于0.8，則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)=問卷調(diào)查評分/100）
  組卷：162引用：5難度：0.7

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