2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．使

  x

  +

  1

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-1

  B．x≥-1

  C．x≠-1

  D．x≤-1
  組卷：444引用：31難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的最大值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：186引用：6難度：0.9

  解析

• 3．直角三角形兩直角邊長為6和8，則此三角形斜邊上的中線的長是（　?。?/h2>

  A．10

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：289引用：6難度：0.9

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• 4．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：2179引用：18難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  組卷：948引用：24難度：0.9

  解析

• 6．下列關(guān)于一次函數(shù)y=2x+3的說法中，正確的是（　　）

  A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限

  B．y隨x的增大而減小

  C．當(dāng)x＞-1.5時，y＜0

  D．圖象與y軸交于點（0，3）
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 7．雅安地震后，某小組6名同學(xué)積極參加班級組織的為災(zāi)區(qū)捐款活動，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，30，50，50，40，70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

  A．40，50

  B．45，50

  C．50，50

  D．50，70
  組卷：25引用：2難度：0.9

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三、解答題（共52分）

• 22．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．
  （1）求證：△ABE≌△ADF；
  （2）若AE=4，CF=2，求菱形的面積．
  組卷：742引用：6難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，OA=3，OC=4，拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過點B，且與x軸交于點D（-1，0）和點E．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）若P是第一象限拋物線上的一個動點，連接CP，PE，當(dāng)四邊形OCPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)，此時四邊形OCPE的最大面積是多少；
  （3）若N是拋物線對稱軸上一點，在平面內(nèi)是否存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：606引用：3難度：0.1

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