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2019-2020學(xué)年北京市人大附中高三(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每道小題給出的四個備選答案中,只有一個是符合題目要求的,請將答案涂在機讀卡上的相應(yīng)位置上.)

  • 1.若集合A={1,m2},集合B={2,4},若A∪B={1,2,4},則實數(shù)m的取值集合為( ?。?/h2>

    組卷:369引用:10難度:0.7
  • 2.若O是△ABC所在的平面內(nèi)的一點,且滿足
    BO
    +
    OC
    ?
    OC
    -
    OA
    =
    0
    ,則△ABC一定是( ?。?/h2>

    組卷:28引用:6難度:0.9
  • 3.若空間中有四個點,則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的( ?。?/h2>

    組卷:127引用:15難度:0.9
  • 4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則( ?。?br />

    組卷:828引用:36難度:0.9
  • 5.已知點P(x,y)是圓(x-2)2+y2=1上任意一點,則
    y
    x
    的最大值是( ?。?/h2>

    組卷:532引用:2難度:0.7
  • 6.在圖中,點O為做簡諧運動的物體的平衡位置,取向右的方向為物體位移的正方向,若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運動到距離平衡位置最遠處時開始計時.則物體對平衡位置的位移x(單位:cm)和時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式為( ?。?/h2>

    組卷:336引用:1難度:0.9
  • 7.行駛中的汽車,在剎車時由于慣性,要繼續(xù)往前行駛一段距離才能停下,這段距離叫剎車距離.已知某種品牌的汽車的剎車距離y(米)與行駛速度x(千米/小時)滿足下列關(guān)系:y=
    3
    x
    100
    +
    x
    2
    400
    .某輛該品牌的汽車在限速60千米/小時的路段上行駛,發(fā)現(xiàn)前方有情況立刻剎車,結(jié)果還是發(fā)生了事故,則交警測量的剎車距離超過多少米就能斷定該汽車超速行駛( ?。?/h2>

    組卷:105引用:1難度:0.8

三、解答題(共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.)

  • 21.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率為
    1
    2
    ,過右焦點F(1,0)作兩條互相垂直的直線l1,l2,分別交橢圓E于A、B和C、D四點.設(shè)AB、CD的中點為M、N.
    (Ⅰ)求橢圓E的方程;
    (Ⅱ)直線MN是否經(jīng)過定點?若是,求出定點坐標(biāo);若否,請說明理由,

    組卷:131引用:2難度:0.6
  • 22.對于數(shù)列A:a1,a2,…,an,若滿足ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”.若存在一個正整數(shù)k(2≤k≤n-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列A:0,1,1,0,1,1,0.因為a1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
    (Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列A:1,1,0,1,0,1,0,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請寫出重復(fù)的這5項;
    (Ⅱ)若項數(shù)為m的數(shù)列A一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
    (Ⅲ)假設(shè)數(shù)列A不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項am后再添加一項0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項am的值.

    組卷:295引用:3難度:0.1
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