2022-2023學(xué)年上海交大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題。

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2-k|k∈A}，則A∩B=

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 2．不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

  ．
  組卷：199引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知點A（-2，3），B（1，-1），則

  AB

  的單位向量為（用坐標(biāo)表示）

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知z=3+4i,若實數(shù)a、b滿足z+a

  z

  +b|z|=0，則a+b=

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖△ABC中，

  ∠

  ACB

  =

  90

  °

  ，

  ∠

  ABC

  =

  30

  °

  ，

  BC

  =

  5

  ，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C，M，交BC于點N），則圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

  ．
  組卷：40引用：8難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)x,y均為正實數(shù)，且2x+5y=20，則lgx+lgy的最大值為

  ．
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個小球作簡諧振動，其運動方程為

  x

  （

  t

  ）

  =

  2

  sin

  （

  πt

  +

  π

  3

  ）

  ，其中x（t）（單位：cm）是小球相對于平衡點的位移，t（單位：s）為運動時間，則小球在t=2時的瞬時速度為

  cm/s.
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

三.解答題。

• 20．已知f（x）=x²+ax+b,g（x）=e^x（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線l.
  （1）當(dāng)c=2時，求a、b、d的值；
  （2）求證：當(dāng)且僅當(dāng)c＞0時，函數(shù)y=g（x）存在最小值；
  （3）已知存在m∈R，使得f（m）≤g（x）對一切x∈R恒成立，求滿足10c∈Z的c最小值．
  組卷：16引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知橢圓

  Γ

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F₂與拋物線Γ₂的焦點重合，Γ₁的中心與Γ₂的頂點重合，過F₂且與x軸垂直的直線交Γ₁于A、B兩點，交Γ₂于C、D兩點，且

  |

  CD

  |

  =

  12

  5

  |

  AB

  |

  ．
  （1）求Γ₁的離心率；
  （2）設(shè)E是Γ₁與Γ₂的公共點，若|EF₂|=13，求Γ₁與Γ₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （3）直線l：y=kx+h與Γ₁交于M、N，與Γ₂交于P、Q，且在直線l上按M、P、N、Q順序排列，若|MP|=|PN|=|NQ|，求|QF₂|．
  組卷：23引用：2難度：0.2

  解析