2022-2023學(xué)年四川省成都二十中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 2．集合A={y|y=2^x，x≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0}

  C．{1，2}

  D．{-1，0}
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x+1，3），則“

  a

  與

  b

  共線”的充要條件是（　?。?/h2>

  A．x=±2

  B．x=2

  C．x=-2

  D． x = 1 2
  組卷：165引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列敘述中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“?x0＞0，lnx0=x0-1”的否定是“?x＞0，lnx≠x-1

  B．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題

  C．已知x0＞0，則“ a x 0 ＞ b x 0 ”是“a＞b＞0”的必要不充分條件

  D．函數(shù) y = tanx （ x ≠ kπ + π 2 ， k ∈ Z ） 是增函數(shù)
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某同學(xué)在只聽(tīng)課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格．后來(lái)他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到5個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：
  

  一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù)x	5	8	6	4	7
  數(shù)學(xué)月考成績(jī)y	82	87	84	81	86

  根據(jù)上表得到回歸直線方程

  ?

  y

  =1.6x+a,若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：114引用：9難度：0.7

  解析

• 6．將3名醫(yī)護(hù)人員，6名志愿者分成3個(gè)小組，分別安排到甲、乙、丙三個(gè)新增便民核酸采樣點(diǎn)參加核酸檢測(cè)相關(guān)工作，每個(gè)小組由1名醫(yī)護(hù)人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（　　）

  A．90種

  B．540種

  C．1620種

  D．3240種
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且

  a

  b

  =

  cos

  B

  cos

  A

  ，A、B、C成等差數(shù)列，則角C=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 π 2

  D． π 3 或 π 2
  組卷：68引用：7難度：0.7

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選做題。請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程以及曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)P到直線

  x

  -

  2

  y

  +

  3

  2

  =

  0

  的距離的最大值；
  （2）若M與N是曲線C₁上的兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的值．
  組卷：88引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-3a|．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若f（x）的最小值為4，且（a-m）（a+m）=

  4

  n

  2

  ，求

  1

  m

  2

  +n²的最小值．
  組卷：6引用：3難度：0.5

  解析