2021-2022學(xué)年北京大學(xué)附中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|-1＜x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-0，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，2]
  組卷：82引用：1難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  +

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，-1）
  組卷：126引用：2難度：0.9

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• 3．（

  1

  x

  -x）¹⁰的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-210

  B．-120

  C．120

  D．210
  組卷：579引用：11難度：0.8

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• 4．已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的最短距離為1，則p的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：187引用：2難度：0.9

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• 5．已知圓C：（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）和兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），且圓C上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足∠MPN=90°，則r的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 - 1

  B．3

  C． 2 2 + 1

  D．5
  組卷：250引用：1難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  2 x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 2

  6 - x , x ≥ 2

  ，那么不等式f（x）≥

  x

  的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．[1，4]

  D．[1，6]
  組卷：328引用：5難度：0.7

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• 7．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1，記T_n=a₁a₃a₅…a_2n-1（n=1，2，?），則數(shù)列{T_n}（　?。?/h2>

  A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
  C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
  組卷：795引用：4難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  ax

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a=-

  e

  2

  4

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)a值．
  組卷：109引用：1難度：0.6

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• 21．給定正整數(shù)n≥6，定義M數(shù)列：m₀，m₁，…，m_n，如下：m_k（k=0，1，2，…，n）等于m₀，m₁，…，m_n中k出現(xiàn)的次數(shù)．
  （Ⅰ）若n=6，M數(shù)列為：3，m₁，m₂，1，0，0，0，求m₁，m₂；
  （Ⅱ）證明：存在M數(shù)列，且滿(mǎn)足m₀+m₁+?+m_n=n+1；
  （Ⅲ）證明：M數(shù)列是唯一的．
  組卷：23引用：1難度：0.4

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