人教A版（2019）必修第一冊《第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》2021年單元測試卷（4）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，集合B=

  {

  y

  |

  y

  =

  √

  2

  -

  x

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2）

  D．[0，+∞）
  組卷：426引用：13難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=4+a^x+1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是（　　）

  A．（-1，5）

  B．（-1，4）

  C．（0，4）

  D．（4，0）
  組卷：1734引用：13難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  1

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．[0，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  組卷：1278引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)f（x）=

  ⎧

  ⎪

  ⎨

  ⎪

  ⎩

  e x - 1 ， x ＜ 3

  lo g 3 （ x - 2 ） ， x ≥ 3

  ，則f[f（11）]的值是（　　）

  A．1

  B．e

  C．e2

  D．e-1
  組卷：233引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若a,b,c滿足2^a=3，b=log₂5，3^c=2．則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：1180引用：18難度：0.7

  解析

• 6．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=2sinx	B．y= 2 x - 3 x + 1
  C．y=log3（ 1 - x ）	D．y=x2-4x
  組卷：161引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=log_a（4-3ax）在[1，3]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 4 9 ， 1 ）

  B． （ 9 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， 4 9 ）

  D． （ 1 ， 9 4 ）
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供x（x∈[0，10]）（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服．A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到

  t

  =

  k

  ?

  （

  6

  -

  12

  x

  +

  4

  ）

  （萬件），其中k為工廠工人的復(fù)工率（k∈[0.5，1]）．A公司生產(chǎn)t萬件防護服還需投入成本（20+8x+50t）（萬元）．
  （1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數(shù)；
  （2）對任意的x∈[0，10]（萬元），當復(fù)工率k達到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）．
  組卷：111引用：5難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lg（x+2）-lg（2-x）．
  （1）求f（x）的定義域；
  （2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
  （3）求不等式f（x）＞1的解集．
  組卷：460引用：19難度：0.3

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