2021-2022學(xué)年福建省泉州市德化一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合A={1，2}，B={2，4，6}，則A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4，6}

  D．{1，2，4，6}
  組卷：1887引用：10難度：0.8

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• 2．甲、乙、丙3名數(shù)學(xué)競賽獲獎同學(xué)邀請2名指導(dǎo)教師站在一排合影留念，若2名教師不相鄰，且教師不站在兩端，則不同的站法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：131引用：2難度：0.8

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• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：268引用：7難度：0.9

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• 4．疫情期間，學(xué)校進(jìn)行網(wǎng)上授課，某中學(xué)參加網(wǎng)課的100名同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時間（小時）服從正態(tài)分布N（9，1），則這些同學(xué)中每天學(xué)習(xí)時間超過10小時的人數(shù)估計為（　?。?br />附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．

  A．12

  B．16

  C．30

  D．32
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 5．函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（4+3x-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 2 ]

  B． [ 3 2 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 ， 3 2 ]

  D． [ 3 2 ， 4 ）
  組卷：107引用：2難度：0.8

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• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x 2 + ax + 1 ， x ≤ 0 ，

  | lnx | ， x ＞ 0 ，

  若函數(shù)y=f（x）+a在R上有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 4 3 ， + ∞ ）

  B．（-∞，0）

  C．[-1，0）

  D． （ - 4 3 ，- 1 ]
  組卷：323引用：2難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意實數(shù)x有f（x+4）=-f（x）+2

  2

  ，若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（-1）=2，則f（2021）=（　?。?/h2>

  A．-2+2 2

  B．2+2 2

  C．2-2 2

  D．2
  組卷：81引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．已知a≥0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  1

  +

  a

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）如果我們用n-m表示區(qū)間（m,n）的長度，試證明：對任意實數(shù)a≥1，關(guān)于x的不等式f（x）＜2a+1的解集的區(qū)間長度小于2a+1．
  組卷：29引用：3難度：0.6

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• 22．規(guī)定摸球試驗規(guī)則如下：盒子中裝有一個白球和兩個紅球，每人有放回地任取一個，摸到白球得1分，摸到紅球得2分．
  （1）已知有n個人參加了這個摸球試驗，記這n人的合計得分恰為n+1分的概率為P_n，求P₁+P₂+…+P_n；
  （2）已知若干人參加了這個摸球試驗，記這些人的合計得分恰為n分的概率為a_n，證明

  {

  a

  n

  -

  3

  5

  }

  為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式．
  組卷：67引用：2難度：0.4

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