2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/12 6:0:3
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
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1．如圖所示的四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：66引用：1難度：0.8 -
2．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（ ?。?/h2>
組卷：2550引用：51難度：0.7 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：3174引用：17難度：0.8 -
4．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（ ）
組卷：2207引用：49難度：0.6 -
5．已知二次函數(shù)y=-3（x-2）2-3，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：538引用：4難度：0.8 -
6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1712引用：13難度：0.5 -
7．如圖，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D．若DE+DF=6.5，△ABC的周長為21，則EF的長為（ ?。?/h2>組卷：1971引用：8難度：0.6 -
8．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x+1）2+3的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
組卷：3878引用：28難度：0.5
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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24．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABO的頂點(diǎn)A（0，12），B（-5，0），O（0，0），將△ABO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ACD，點(diǎn)B，O的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，D．旋轉(zhuǎn)角記為α．
（Ⅰ）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （直接寫出結(jié)果）；
（Ⅱ）如圖2，當(dāng)CD∥AB時(shí)（0°＜α＜180°），設(shè)直線AC，DC分別與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段CF的長；
（Ⅲ）如圖3，連接OC，取線段OC的中點(diǎn)M，連接DM，在旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α＜360°），直接寫出線段DM的取值范圍．
組卷：276引用：1難度：0.1 -
25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2-4ax-12a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C點(diǎn)重合）．
（Ⅰ）直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖1，當(dāng)時(shí)，求△AOD周長的最小值；a=-12
（Ⅲ）過動(dòng)點(diǎn)D作DP∥AC，DP與二次函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAD與△PBD的面積和為S，
①如圖2，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值；
②若S的最大值為12，直接寫出a的值．
組卷：364引用：1難度：0.4