2022-2023學(xué)年河南省鄭州外國語學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，1—10題為單選；11、12為多選，少選得2分，多選、錯(cuò)選得0分，共60分）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)（1，-2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A．（1，2，-3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，-2，3）

  D．（-1，2，-3）
  組卷：77引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知直線在y軸上的截距為-2，則此直線方程可以為（　?。?/h2>

  A．y=2x+2

  B． x 3 + y 2 = 1

  C．x-2y-4=0

  D．x=2y-4
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（　?。?/h2>

  A． b ， c ， a + b

  B． b ， a + c ， a + b

  C． a - b ， c ， a + b

  D． b ， a - b ， a + b
  組卷：89引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列說法中，
  ①若兩直線平行，則其斜率相等；
  ②若兩直線斜率之積為-1，則這兩條直線垂直；
  ③若直線ax+y+1=0與直線x-ay+1=0垂直，則a=0．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），其中一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  x

  ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A． 7 x 2 16 - y 2 12 = 1	B． y 2 3 - x 2 2 = 1
  C． x 2 - y 2 3 = 1	D． 3 y 2 23 - x 2 23 = 1
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 6．過定點(diǎn)A的直線（a+1）x-y+2=0與過定點(diǎn)B的直線x+（a+1）y-4a-2=0交于點(diǎn)P（P與A、B不重合），則△PAB面積的最大值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：363引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)x,y滿足：（x-1）²+y²=3，則

  y

  x

  +

  1

  的取值范圍為（　　）

  A．[- 3 ， 3 ]

  B．[-2 3 ，2 3 ]

  C．[- 3 3 ， 3 3 ]

  D．[- 2 3 3 ， 2 3 3 ]
  組卷：71引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（寫清楚必要的解題步驟、文字說明以及計(jì)算過程，17題10分，18—22題每題12分，共70分）

• 21．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，y₀）為拋物線上一點(diǎn)，且|AF|=4．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）不過原點(diǎn)的直線l：y=x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．
  組卷：1173引用：12難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)為點(diǎn)D，右焦點(diǎn)為F₂（1，0）．延長DF₂交橢圓C于點(diǎn)E，且滿足|DF₂|=3|F₂E|．
  （1）試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）A，B分別是橢圓長軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上與A，B均不重合的相異兩點(diǎn)，設(shè)直線AM，AN的斜率分別是k₁，k₂.若直線MN過點(diǎn)（

  2

  2

  ，0），求證：k₁?k₂=-

  1

  6

  ．
  組卷：133引用：3難度：0.5

  解析