2013-2014學(xué)年福建省福州一中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

  3

  z

  +

  i

  2

  的實(shí)部是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：11引用：2難度：0.9

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• 2．設(shè)條件p：|x-2|＜3，條件q：0＜x＜a,其中a為正常數(shù)，若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，5]

  B．（0，5）

  C．[5，+∞）

  D．（5，+∞）
  組卷：96引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=mx³+3（m-1）x²-m²+1（m＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則m=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：146引用：5難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且當(dāng)n=1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則a₇的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．7

  C．5

  D．6
  組卷：49引用：19難度：0.7

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• 5．如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（　?。?/h2>

  A．84，84

  B．84，85

  C．86，84

  D．84，86
  組卷：49引用：15難度：0.7

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• 6．在△ABC中，BC=1，∠B=

  π

  3

  ，△ABC的面積S=

  3

  ，則sinC=（　?。?/h2>

  A． 13 13

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 2 39 13
  組卷：73引用：10難度：0.7

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• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tanx ,- π 2 ＜ x ＜ 0

  a （ x - 1 ） + 1 ， x ≥ 0

  在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：47引用：9難度：0.7

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三.解答題：（本大題共6小題，滿分74分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）

• 21．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)P（-4，0），過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．
  組卷：6引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線斜率為10．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
  （Ⅱ）判斷方程f（x）=2x根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；
  （Ⅲ）探究：是否存在這樣的點(diǎn)A（t,f（t）），使得曲線y=f（x）在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：257引用：7難度：0.1

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