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2023年廣東省潮州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分.

1．已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，則?_RA=（　?。?/h2>
A．{x|x＜-1} B．{x|x≥2} C．{x|x＜-1或x≥2} D．{x|x≤-1或x＞2}
組卷：77引用：1難度：0.7
解析
2．已知i是虛數(shù)單位，則
|
5
+
i
1
-
i
|
=（　?。?/h2>
A．
11
B．
13
C．
7
D．
5
組卷：106引用：1難度：0.8
解析
3．若
3
sinα
+
2
cosα
2
sinα
-
cosα
=
8
3
，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
3
4
D．
-
3
4
組卷：418引用：5難度：0.8
解析
4．已知圓M：x²+y²-4x+3=0，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．點（4，0）在圓M內(nèi)
B．若圓M與圓x²+y²-4x-6y+a=0恰有三條公切線，則a=9
C．直線
x
-
3
y
=
0
與圓M相離
D．圓M關(guān)于4x+3y-2=0對稱
組卷：148引用：2難度：0.5
解析
5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
在區(qū)間[-t,t]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[
π
6
，
π
2
] B．
（
0
，
π
3
]
C．[
π
6
，
π
3
] D．
（
0
，
π
6
]
組卷：659引用：5難度：0.6
解析
6．折扇是我國傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則該圓臺的體積為（　?。?br />
A．
50
2
3
π
B．9π C．7π D．
14
2
3
π
組卷：315引用：8難度：0.7
解析
7．設(shè)雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F，A，B兩點在雙曲線C上且關(guān)于原點對稱，若|AB|=2|OF|，|BF|=3|AF|，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
6
x
±
2
y
=
0
B．
2
x
±
6
y
=
0
C．2x±3y=0 D．3x±2y=0
組卷：167引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
T
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
Q
（
3
，-
1
2
）
和點A（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），T的上頂點到直線
3
x
+
y
+
3
=
0
的距離為2，如圖過點A的直線l與x,y軸的交點分別為M，N，且
AN
=
2
MA
，點A，C關(guān)于原點對稱，點B，D關(guān)于原點對稱，且
BD
=
λ
NM
．
（1）求|MN|的長度；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．
組卷：75引用：4難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
a
（
lnx
+
x
x
）
（e是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的兩個零點分別為x₁，x₂，證明：
x
1
x
2
＞
e
2
-
x
1
-
x
2
．
組卷：88引用：2難度：0.3
解析

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2023年廣東省潮州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分.

1．已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，則?RA=（ ?。?/h2>

2．已知i是虛數(shù)單位，則|5+i1-i|=（ ?。?/h2>

3．若3sinα+2cosα2sinα-cosα=83，則tan（α+π4）=（ ?。?/h2>

4．已知圓M：x2+y2-4x+3=0，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

5．若函數(shù)f（x）=sin（2x+π6）在區(qū)間[-t,t]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．設(shè)雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，A，B兩點在雙曲線C上且關(guān)于原點對稱，若|AB|=2|OF|，|BF|=3|AF|，則該雙曲線的漸近線方程為（ ?。?/h2>

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-a（lnx+xx）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）的兩個零點分別為x1，x2，證明：x1x2＞e2-x1-x2．

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題5分，共40分.

1．已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，則?_RA=（　?。?/h2>

2．已知i是虛數(shù)單位，則
|
5
+
i
1
-
i
|
=（　?。?/h2>

3．若
3
sinα
+
2
cosα
2
sinα
-
cosα
=
8
3
，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>

4．已知圓M：x²+y²-4x+3=0，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

5．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
在區(qū)間[-t,t]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

7．設(shè)雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F，A，B兩點在雙曲線C上且關(guān)于原點對稱，若|AB|=2|OF|，|BF|=3|AF|，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
a
（
lnx
+
x
x
）
（e是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的兩個零點分別為x₁，x₂，證明：
x
1
x
2
＞
e
2
-
x
1
-
x
2
．