2021-2022學(xué)年四川省巴中市巴州區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．計(jì)算a²?a⁵的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)10

  B．a(chǎn)7

  C．a(chǎn)3

  D．a(chǎn)8
  組卷：615引用：7難度：0.9

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• 2．計(jì)算a?a⁵-（-2a³）²的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．-3a6

  B．-a6

  C．a(chǎn)6-4a5

  D．a(chǎn)6-2a5
  組卷：563引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1=65°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．65°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若一個(gè)角的余角為34°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)是（　　）

  A．56°

  B．66°

  C．124°

  D．156°
  組卷：39引用：1難度：0.5

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• 5．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=∠4； ③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2193引用：11難度：0.7

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• 6．下列事實(shí)中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（　　）

  A．把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子

  B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程

  C．體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)

  D．火車(chē)運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交
  組卷：604引用：14難度：0.9

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• 7．下列計(jì)算不正確的是（　　）

  A．（xy）2=x2y2	B． （ x - 1 x ） 2 = x 2 + 1 x 2
  C．（a-b）（b+a）=a2-b2	D．（-x-y）2=x2+2xy+y2
  組卷：49引用：5難度：0.9

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三．解答題（共90分）

• 22．閱讀下列材料，解決相應(yīng)問(wèn)題：
  

  “友好數(shù)對(duì)” 已知兩個(gè)兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到兩個(gè)與原兩個(gè)兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換位置后兩個(gè)新兩位數(shù)的乘積相等，則稱(chēng)這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”．例如43×68=34×86=2924，所以43和68與34和86都是“友好數(shù)對(duì)”．

  （1）36和84

  “友好數(shù)對(duì)”．（填“是”或“不是”）
  （2）為探究“友好數(shù)對(duì)”的本質(zhì)，可設(shè)“友好數(shù)對(duì)”中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且a≠b；另一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,且c≠d,則a,b,c,d之間存在一個(gè)等量關(guān)系，其探究和說(shuō)理過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．
  解：根據(jù)題意，“友好數(shù)對(duì)”中的兩個(gè)數(shù)分別表示為10a+b和10c+d,將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后兩個(gè)數(shù)依次表示為

  和

  ．
  因?yàn)樗鼈兪怯押脭?shù)對(duì)，所以（10a+b）（10c+d）=

  ．
  即a,b,c,d的等量關(guān)系為：

  ．
  （3）請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一題作答，我選擇

  題．
  A．請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)“友好數(shù)對(duì)”，與本題已給的“友好數(shù)對(duì)”不同．
  B．若有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為x+2，個(gè)位數(shù)字為x,另一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為x+2，個(gè)位數(shù)字為x+8．且這兩個(gè)數(shù)為“友好數(shù)對(duì)”，直接寫(xiě)出這兩個(gè)兩位數(shù)．
  組卷：3052引用：3難度：0.3

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• 23．已知：直線AD∥BC，動(dòng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)，探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之間的關(guān)系．
  （1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】若∠ADP=25°、∠BCP=35°，則∠DPC=

  °．
  （2）【結(jié)論猜想】當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，猜想∠ADP、∠DPC、∠BCP三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  （3）【拓展延伸】若點(diǎn)P在射線AE上或者在射線BF上時(shí)（不包括端點(diǎn)），試著探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之間的關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)?zhí)暨x一種情形畫(huà)出圖形，寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．
  ①若點(diǎn)P在射線AE上時(shí)，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論為

  ．
  ②若點(diǎn)P在射線BF上時(shí)，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論為

  ．
  
  組卷：675引用：2難度：0.5

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