2022-2023學(xué)年江西省新余市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．

  sin

  2023

  π

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：215引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△A′B′C′是水平放置△ABC的直觀圖，其中B′C′=C′A′=1，A′B′∥x′軸，A′C′∥y′軸，則BC=（　?。?br />

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  組卷：43引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，值為

  1

  2

  的是（　　）

  A． 2 2 （ cos 15 ° - sin 15 ° ）	B． co s 2 π 12 - si n 2 π 12
  C． tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °	D．sin15°cos15°
  組卷：134引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分圖象可能為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知空間中三條不同的直線a,b,c,三個(gè)不同的平面α，β，γ，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,a?α，b?α，則b∥α

  B．若α⊥γ，β⊥γ，則α與β平行或相交

  C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥α

  D．若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,則a∥b∥c
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若

  2

  cosα

  +

  sinα

  cosα

  -

  2

  sinα

  =

  -

  1

  ，則tan2α=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：247引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  5

  ，BC=2，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在三角形的外部作半圓弧BC，點(diǎn)P在半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠BOP=θ，θ∈[0，π]，則

  AP

  ?

  AB

  的最大值為（　?。?br />

  A．5

  B．6

  C． 4 - 5

  D． 4 + 5
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為正方形，且平面PAD⊥平面ABCD，Q，M，N分別為PB，AB，AD的中點(diǎn)．
  （1）證明：QN∥平面PDC；
  （2）證明：DM⊥PC；
  （3）求直線PM與平面PNC所成角的正弦值．?
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  si

  n

  2

  x

  +

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若

  f

  （

  α

  ）

  =

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求角α；
  （2）若不等式

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  +

  2

  acos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  -

  2

  a

  -

  2

  ＜

  0

  對(duì)任意

  x

  ∈

  （

  -

  π

  12

  ，

  π

  6

  ）

  時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）將函數(shù)f（x）的圖像向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，然后保持圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  m

  ，得到函數(shù)g（x）的圖像，若存在非零常數(shù)λ，對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+λ）=λg（x）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.5

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