2022-2023學年湖北省十堰市六校協(xié)作體高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知四邊形ABCD中，G為CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A． AG

  B． CG

  C． BC

  D． 1 2 BC
  組卷：1064引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，在空間直角坐標系中，BC=4，原點O是BC的中點，點A（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ，0），點D在平面yOz內，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則AD的長為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若直線l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面β的法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．l?β

  B．l⊥β

  C．l∥β

  D．l?β或l∥β
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，λ，0），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  與

  b

  的夾角余弦值為

  2

  3

  ，則實數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．- 4 3

  C．0或- 4 3

  D．0或 4 3
  組卷：998引用：13難度：0.9

  解析

• 5．若平面α的法向量為

  μ

  ，直線l的方向向量為

  v

  ，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關系式成立的是（　　）

  A．cosθ= u ? v | u | | v |

  B．cosθ= | u ? v | | u | | v |

  C．sinθ= u ? v | u | | v |

  D．sinθ= | u ? v | | u | | v |
  組卷：175引用：7難度：0.9

  解析

• 6．若三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，且滿足PA=PB=PC=1，則點P到平面ABC的距離是（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 3 3
  組卷：109引用：11難度：0.5

  解析

• 7．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形，PA⊥底面ABCD，

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，-

  4

  ）

  ，

  AD

  =

  （

  4

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  AP

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ．則四棱錐P-ABCD的體積為（　?。?/h2>

  A．8

  B．16

  C．32

  D．48
  組卷：80引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠APB=

  π

  2

  ，∠ABC=

  π

  3

  ，PB=

  3

  ，PC=2，點M是AB的中點．
  （1）求證：CM⊥平面PAB；
  （2）若點N為CD的中點，求直線PN與平面PMD所成角的正弦值．
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AC與BD交于O，PO⊥平面ABCD，E為CD的中點，連接AE交BD于G，點F在側棱PD上，且DF=

  1

  3

  PD．
  （1）求證：PB∥平面AEF；
  （2）若cos∠BPA=

  2

  4

  ，求三棱錐E-PAD的體積．
  組卷：16引用：1難度：0.4

  解析