2020-2021學(xué)年福建省三明市永安一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x＞-1}，集合B={x|log₂x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|0＜x＜4}

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：448引用：15難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x＞0，x²≥0，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x0＞0，x02＜0	B．?x＞0，x2＜0
  C．?x0≤0，x02＜0	D．?x≤0，x2＜0
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，AC=

  13

  ，BC=1，B=60°，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．3
  組卷：203引用：4難度：0.9

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• 4．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個點數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）等于（　　）

  A． 10 11

  B． 5 11

  C． 5 18

  D． 5 36
  組卷：851引用：10難度：0.7

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• 5．從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（　?。?/h2>

  A．40種

  B．60種

  C．100種

  D．120種
  組卷：1141引用：34難度：0.9

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• 6．已知p：|x-a|＜1，q：

  3

  x

  +

  1

  ＞1，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（　　）

  A．[-1，2）

  B．（0，1]

  C．[0，1]

  D．（-1，2）
  組卷：169引用：4難度：0.8

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• 7．若sin（

  π

  6

  -α）=

  1

  3

  ，則2cos²（

  π

  6

  +

  α

  2

  ）-1=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 7 9

  D． - 7 9
  組卷：2110引用：15難度：0.9

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四、解答題：本大題共6題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖．在△ABC中，點P在邊BC上，

  C

  =

  π

  3

  ，AP=2，AC?PC=4．
  （1）求∠APB；
  （2）若△ABC的面積為

  5

  3

  2

  ．求sin∠PAB．
  組卷：392引用：6難度：0.5

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• 22．某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為

  1

  3

  ．
  （1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？
  （2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資．每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人．求該廠每月獲利的均值．
  組卷：695引用：10難度：0.5

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