2023年湖北省荊荊宜三校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

• 1．已知集合A={x|a＜x＜2，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，若A∩B中恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．[-1，0]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)2+i是關(guān)于x的方程x²-ax-b=0（a,b∈R）的一個(gè)解，則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ?

  c

  =

  3

  2

  ，則

  |

  c

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 2 5

  C． 5 2

  D． 3 5
  組卷：194引用：8難度：0.7

  解析

• 4．由經(jīng)驗(yàn)可知，某種質(zhì)地的沙子堆放成圓錐的形狀，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母線與底面的最大夾角為

  π

  6

  ．現(xiàn)有一堆該質(zhì)地的沙子堆成的沙堆，該沙堆的底面半徑為3m,高為1m.現(xiàn)在為了節(jié)省該沙堆的占地，需要用一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形容器盛放這些沙子，沙子可以超出該容器，且超出部分呈圓錐形．已知該容器的底面半徑為

  3

  m

  ，則該容器的高至少為（　?。?/h2>

  A．1m

  B． 2 3 m

  C． 3 3 m

  D． 3 2 m
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  5

  ）

  +

  2

  cosα

  =

  4

  cosα

  ?

  co

  s

  2

  π

  5

  ，則α等于（　　）

  A． 2 π 5

  B． 3 π 10

  C． π 5

  D． π 10
  組卷：170引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某同學(xué)喜愛(ài)球類和游泳運(yùn)動(dòng)．在暑假期間，該同學(xué)上午去打球的概率為

  1

  3

  ．若該同學(xué)上午不去打球，則下午一定去游泳；若上午去打球，則下午去游泳的概率為

  1

  4

  ．已知該同學(xué)在某天下午去游了泳，則上午打球的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂的直線與E交于點(diǎn)A，B．直線l為E在點(diǎn)A處的切線，點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M．由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，F(xiàn)₁，A，M三點(diǎn)共線．若|AB|=a,

  |

  B

  F

  1

  |

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  7

  ，則

  |

  B

  F

  2

  |

  |

  A

  F

  1

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 7

  C． 1 4

  D． 1 7
  組卷：143引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l：x=1，l與x軸交于點(diǎn)H，l與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)T，且

  H

  F

  1

  +

  3

  H

  F

  2

  =

  0

  ，

  T

  F

  1

  ?

  T

  F

  2

  =

  -

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)H與x軸不重合的直線交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線AF₂，BF₂分別交l于點(diǎn)M，N，求證：|HM|=|HN|．
  組卷：109引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+bsinx,x∈（-π，+∞）．
  （1）若函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線的斜率為2．
  ①求實(shí)數(shù)b的值；
  ②求證：f（x）存在唯一極小值點(diǎn)x₀且f（x₀）＞-1．
  （2）當(dāng)b＞0時(shí)，若f（x）在x∈（-π，+∞）上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：71引用：2難度：0.2

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