2021-2022學年河北省石家莊市正定中學高二（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)

  2

  i

  1

  -

  i

  在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4009引用：56難度：0.9

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• 2．為了得到函數(shù)y=sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

  A．向左移 π 8 個單位	B．向左移 π 4 個單位
  C．向右移 π 4 個單位	D．向右移 π 8 個單位
  組卷：16引用：1難度：0.9

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• 3．點P是直線x+y-3=0上的動點，由點P向圓O：x²+y²=4作切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：424引用：7難度：0.7

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• 4．已知集合A={x|a-1≤x≤2a-6}，B={x|3≤x≤10}，且A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，8]

  C．[4，8]

  D．（4，8）
  組卷：47引用：2難度：0.7

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• 5．已知圓x²+y²-6x=0，過點D（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：82引用：2難度：0.8

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• 6．某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為240的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示，則下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．第三組的頻數(shù)為36人

  B．根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分

  C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為73.5分

  D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為70分
  組卷：154引用：3難度：0.8

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• 7．已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=-f（

  lo

  g

  2

  1

  5

  ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：8942引用：49難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，E為BP的中點，AB=2，PA=AD=CD=1．
  （1）證明：EC∥平面PAD；
  （2）求平面EAC與平面PAC夾角的正弦值．
  組卷：126引用：2難度：0.5

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• 22．已知圓

  A

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  ，點

  B

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，點P是圓A上任意一點，線段BP的垂直平分線l₁和半徑AP相交于點Q．當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）記曲線C的下頂點為E，過點H（4，1）的直線l（不經(jīng)過E點）與C交于M，N兩點．證明：直線EM與直線EN的斜率之和是為定值．
  組卷：11引用：2難度：0.5

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