2013年第九屆”學(xué)而思杯“綜合能力測(cè)評(píng)試卷（四年級(jí)）

一、填空題（每題5分，共50分）

• 1．有一家神奇的偶像事務(wù)所，這家事務(wù)所的名字是一個(gè)三位數(shù)，這三個(gè)數(shù)字按順序恰好連續(xù)，且這個(gè)三位數(shù)是45的倍數(shù)，請(qǐng)問這家事務(wù)所名字是

  事務(wù)所．
  
  組卷：84引用：1難度：0.9

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• 2．這家事務(wù)所的小春香有著一碰到水就會(huì)增殖的特性（一個(gè)小春香碰到水后就會(huì)以每秒鐘一個(gè)的速度增殖出一個(gè)新的小春香），小春香的本體碰到水就會(huì)增值，她的增殖體，誕生出1秒鐘后，碰到水也會(huì)開始增殖，現(xiàn)在把小春香扔到水池里，12秒后會(huì)有

  個(gè)小春香．
  組卷：168引用：1難度：0.9

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• 3．過了一會(huì)，1000只小春香從水池中跳出，分成幾波四散逃跑，發(fā)現(xiàn)每波小春香的數(shù)量恰好都由數(shù)字5組成，那么小春香至少分成了

  波．事務(wù)所的律子小姐踏上了抓回小春香們的征途??
  組卷：68引用：1難度：0.9

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• 4．在農(nóng)業(yè)之國(guó)，律子小姐發(fā)現(xiàn)了搗亂的一波小春香，在當(dāng)?shù)鼐用竦膸椭拢勺有〗阕プ×诉@波小春香，但是作為回報(bào)，律子小姐需要幫忙將小春香破壞的農(nóng)田恢復(fù)正常，已知律子小姐需要整理的農(nóng)田形狀如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形，已知E是CD的中點(diǎn)．律子小姐清理完陰影部分共用了30分鐘，那么律子小姐還要

  分鐘才能清理完剩下部分的農(nóng)田．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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• 5．在植物之國(guó)，律子小姐找到了一波小春香，律子小姐要抓小春香們回去，但是小春香們和當(dāng)?shù)氐闹参锝Y(jié)成了好朋友，而植物們正遭到鄰國(guó)--僵尸之國(guó)的侵略，于是小春香們決定幫助植物朋友們打退僵尸之國(guó)的侵略再回事務(wù)所．已知，僵尸之國(guó)正源源不斷地派遣僵尸進(jìn)攻植物之國(guó)，如果有30只小春香幫忙，那么9小時(shí)可以打退僵尸之國(guó)的侵略軍；如果有40只小春香幫忙，那么6小時(shí)可以打退僵尸之國(guó)的侵略軍．現(xiàn)在在場(chǎng)的小春香一共有50只，她們決定全部都去幫忙，那么

  小時(shí)就可以打退僵尸之國(guó)的侵略軍．
  組卷：178引用：1難度：0.7

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二、解答題（共50分）

• 14．今有4枚硬幣，其中3枚為真幣，它們的重量相同，1枚為假幣，它與真幣的重量不同．有一架沒有砝碼的天平，當(dāng)兩端所放物品的重量相等時(shí)，天平可向它的兩端中的任何一端傾斜，而如果所放物品重量不等，則一定向放重物的一端傾斜．如何通過3次稱量找出假幣，并確定它究竟是比真幣重還是比真幣輕？
  組卷：122引用：1難度：0.1

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• 15．我們都學(xué)過“貓吃老鼠”的問題：
  （I）如果按照吃一個(gè)、留一個(gè)的順序，那么當(dāng)老鼠排成一直線時(shí)，最后留下的是其中最大的形如2n的數(shù)．
  （1）請(qǐng)問：現(xiàn)在有30只老鼠排成一直線，按照吃2個(gè)、留1個(gè)的順序，最后留下哪一只？
  （2）如果有100只老鼠呢？
  （3）你能得出什么結(jié)論嗎？
  （Ⅱ）如果仍然吃一個(gè)、留一個(gè)，而老鼠排成圓周，那么我們知道，如果老鼠的數(shù)量恰為2時(shí)，留下的老鼠就是最后一只，如果老鼠的數(shù)量不是2，那么我們先吃掉一部分，將剩余數(shù)量變?yōu)?，那么此時(shí)的最后一只就是最后留下來的一只．
  例如，如果50只老鼠圍成一圈，那么我們先把數(shù)量變?yōu)?2只，先吃掉50-32=18只，分別是1、3、5、??、35只，現(xiàn)在只剩32老鼠，新的第一只是第37號(hào)老鼠，最后一只是第36號(hào)老鼠，于是，剩下的老鼠是第36號(hào)．
  請(qǐng)問：如果有101只老鼠圍成一圈，按照吃2個(gè)、留一個(gè)的順序，最后留下哪一只？為什么？
  組卷：127引用：1難度：0.5

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