2019-2020學(xué)年湖南師大附中教育集團(tuán)“攀登杯”八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共28分）

• 1．下列因式分解正確的是（　　）

  A．x2-x+ 1 4 =（x- 1 2 ）2

  B．a(chǎn)4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）

  C．x2-2x+4=（x-2）2

  D．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）
  組卷：839引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞ 1 4 且k≠0

  B．k＜ 1 4 且k≠0

  C．k≤ 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4
  組卷：6890引用：24難度：0.3

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• 3．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，2）

  B．（4，2）

  C．（3，2）

  D．（-1，2）
  組卷：2574引用：7難度：0.5

  解析

• 4．已知直線l₁：y=kx+b（k≠0）與直線l_2：y=k₁x-6（k₁＜0）在第三象限交于點(diǎn)M，若直線l₁與x軸的交點(diǎn)為B（3，0），則k的取值范圍是（　　）

  A．-2＜k＜2

  B．-2＜k＜0

  C．0＜k＜4

  D．0＜k＜2
  組卷：3253引用：13難度：0.2

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• 5．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：
  ①∠CEG=2∠DCB；
  ②∠ADC=∠GCD；
  ③CA平分∠BCG；
  ④∠DFB=

  1

  2

  ∠CGE．
  其中正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：4412引用：13難度：0.5

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• 6．如果關(guān)于x的不等式組

  m - 5 x ≥ 2

  x - 11 2 ＜ 3 （ x + 1 2 ）

  有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

  2

  -

  my

  2

  -

  y

  -

  8

  y

  -

  2

  =1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（　?。?/h2>

  A．13

  B．15

  C．20

  D．22
  組卷：7180引用：7難度：0.1

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• 7．如圖是以KL所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，六邊形EFGHLK的各個(gè)內(nèi)角相等，記四邊形HCH′L、四邊形EKE′A、△BGF的周長(zhǎng)分別為C₁、C₂、C₃，且C₁=2C₂=4C₃，已知FG=LK，EF=6，則AB的長(zhǎng)是（　　）

  A．9.5

  B．10

  C．10.5

  D．11
  組卷：1705引用：5難度：0.3

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二、填空題（每小題4分，共24分）

• 8．最簡(jiǎn)二次根式

  2

  b

  +

  1

  與

  7

  -

  b

  是同類二次根式，則b=

  ．
  組卷：3435引用：20難度：0.5

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五、解答題（每小題10分，共30分）

• 24．已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別以正方形四條邊AD、AB、BC、CD為對(duì)角線作?PAHD，?PBEA，?PCFB，?PDGC，試證明：以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形．
  組卷：373引用：3難度：0.6

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• 25．a是大于零的實(shí)數(shù)，已知存在唯一的實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的兩個(gè)根均為質(zhì)數(shù)．求a的值．
  組卷：370引用：6難度：0.5

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