2015-2016學(xué)年河南省三門峽市陜州中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A={0，1}，B={-1，a²}，則“a=1”是“A∩B={1}”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1引用：2難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈R，使得x+

  1

  x

  ＜2，命題q：?x∈R，x²+x+1＞0，下列命題為真的是（　?。?/h2>

  A．（￢p）∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∧（￢q）

  D．p∧q
  組卷：282引用：34難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，mx²+1≤1，q：?x∈R，x²+mx+1≥0，若p∨（￢q）為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，2]	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C．R	D．?
  組卷：11引用：1難度：0.9

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• 4．雙曲線x²-4y²=4的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 5

  C． 6 2

  D． 5 2
  組卷：51引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知點(diǎn)M（

  3

  ，0），橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1與直線y=k（x+

  3

  ）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：175引用：29難度：0.9

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• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2 - 1

  D． 2
  組卷：125引用：12難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)F₁、F₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=

  3

  a

  2

  上一點(diǎn)，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：5877引用：153難度：0.9

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三、解答題：17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答題要求寫出必要的文字說明．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a,b）（a＞b＞0）為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)．已知△F₁PF₂為等腰三角形．
  （Ⅰ）求橢圓的離心率e；
  （Ⅱ）設(shè)直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF₂上的點(diǎn)，滿足

  AM

  ?

  BM

  =

  -

  2

  ，求點(diǎn)M的軌跡方程．
  組卷：1269引用：12難度：0.1

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• 22．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．
  組卷：8808引用：114難度：0.3

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