2021-2022學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答。

• 1．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，滿足2a₄=a₃+5，則S₉=（　?。?/h2>

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：418引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且a₃?a₉=4a₅²，a₂=1，則a₁=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：539引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=xe^x-f′（1），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2ex

  B．y=2ex-2e

  C．y=2ex+e

  D．y=2ex-3e
  組卷：248引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=-20，a_n+1+2S_n=2n+1，則S₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A．2000

  B．2010

  C．2020

  D．2021
  組卷：12引用：4難度：0.6

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• 5．為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國(guó)對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方，則不同的分派方法有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．36種

  C．68種

  D．84種
  組卷：181引用：3難度：0.6

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• 6．已知數(shù)列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此數(shù)列第一項(xiàng)是2⁰，接下來兩項(xiàng)是2⁰，2¹，再接下來三項(xiàng)是2⁰，2¹，2²，依此類推，設(shè)S_n是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S₂₀₂₂=（　　）

  A．264-2

  B．263-2

  C．264-4

  D．263-4
  組卷：32引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線l交于點(diǎn)C（點(diǎn)B位于A，C之間）且

  CB

  =

  3

  BF

  ，AD⊥l于點(diǎn)D且|AD|=4，則|OF|等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  組卷：146引用：6難度：0.6

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三、解答題。本大題共6小題，其中第17題各10分，其余各題為每題12分，共70分，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答。

• 21．（理科）已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過點(diǎn)Q（-1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，且

  AQ

  =

  λ

  QB

  ，

  AE

  =

  μ

  EB

  ．求證：λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值．
  組卷：62引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx-lna.
  （1）若a=

  1

  e

  ，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥

  5

  2

  ，求a的取值范圍．
  組卷：109引用：3難度：0.2

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