2009-2010學(xué)年江蘇省南京師大附中高三（上）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（7）

一、填空題

• 1．設(shè)集合M={1，2}，則滿足條件M∪N={1，2，3，4}的集合N的個數(shù)是

  ．
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅+a₇=10，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₁₁=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．（文）一幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為

  ．
  組卷：12引用：7難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x²-2^x的零點個數(shù)是

  個．
  組卷：364引用：8難度：0.5

  解析

• 5．電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I=Asin（ωt+φ）
  （A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，則當(dāng)

  t

  =

  1

  50

  秒時，電流強度是

  安．
  組卷：43引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  k

  x

  +

  k

  3

  在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：221引用：15難度：0.7

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二、解答題

• 19．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其中a_n≠0，a₁為常數(shù)，且-a₁、S_n、a_n+1成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=1-S_n，問：是否存在a₁，使數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列？若存在，求出a₁的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：71引用：5難度：0.3

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• 20．已知f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +mx+

  7

  2

  （m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
  （1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
  （2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
  （3）當(dāng)0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜

  b

  -

  a

  2

  a

  ．
  組卷：166引用：19難度：0.3

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