2022-2023學(xué)年山東省泰安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，3]

  B．（0，3）

  C．[3，4）

  D．[-1，4）
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 2．“ac=bc”是“a=b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：656引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知袋中裝有8個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，從袋中任意取出3個(gè)小球，則其中恰有2個(gè)紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 1 7

  D． 9 28
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)），則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br />

  X	0	1	2	3
  P	0.2	0.3	0.4	a

  A．a(chǎn)=0.2

  B．P（X≥2）=0.7

  C．E（X）=1.5

  D．D（X）=0.84
  組卷：185引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-mx在區(qū)間[2，4]上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[4e4，+∞）

  B．（2e2，4e4）

  C．[2e2，+∞）

  D．（2e2，+∞）
  組卷：200引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在二項(xiàng)式

  （

  x

  +

  1

  4

  x

  ）

  6

  的展開式中，把所有的項(xiàng)進(jìn)行排列，有理項(xiàng)都互不相鄰，則不同的排列方案為（　　）

  A． A 5 5 A 2 6 種

  B． A 4 4 A 3 5 種

  C． A 5 5 A 2 7 種

  D． A 4 4 A 2 2 種
  組卷：126引用：3難度：0.8

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• 7．?x₁，x₂∈[1，e]，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有

  ln

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  ，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C． e e

  D．1
  組卷：284引用：7難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某高校有東，西兩個(gè)閱覽室，甲同學(xué)每天晚自習(xí)選擇其中一個(gè)閱覽室學(xué)習(xí)，第一天晚自習(xí)選擇東閱覽室的概率是

  2

  5

  ．如果第一天去東閱覽室，那么第二天去東閱覽室的概率為

  4

  7

  ；如果第一天去西閱覽室，那么第二天去東閱覽室的概率為

  2

  3

  ．
  （1）記甲同學(xué)前兩天去東閱覽室的總天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
  （2）如果甲同學(xué)第二天去西閱覽室，那么第一天去哪個(gè)閱覽室的可能性更大？請(qǐng)說明理由．
  組卷：29引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  ，m∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  a

  （

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  m

  x

  2

  +

  x

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，若存在x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）使得g（x₁）=g（x₂），證明：

  x

  1

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  e

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.6

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