2021年北京市中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)試卷（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．集合M={x|ln（x+1）≥0}，N={x|2^x＜4}，則M∩N等于（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（-∞，2）

  C．[0，2）

  D．（-∞，2]
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若（2x-1）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，則a₂=（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．12

  D．-12
  組卷：507引用：1難度：0.7

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₂=18，S₅=80，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（　　）

  A．2n+22

  B．22-2n

  C．20-n

  D．n（21-n）
  組卷：471引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ．若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ∥

  c

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：567引用：11難度：0.9

  解析

• 5．歐拉恒等式：e^iπ+1=0被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”．該等式將數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)e、圓周率π、虛數(shù)單位i、自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是在歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（θ∈R）中，令θ=π得到的．根據(jù)歐拉公式，e²ⁱ在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：137引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P為其右支上一點，連接PF₁交y軸于點Q，若△PQF₂為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：428引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的輪廓都是直角梯形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．4

  D．8
  組卷：94引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．如圖，設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點D在橢圓上，DF₁⊥F₁F₂，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  |

  D

  F

  1

  |

  =2

  2

  ，△DF₁F₂的面積為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：1235引用：17難度：0.1

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• 21．已知項數(shù)為k（k∈N^*，k≥3）的數(shù)列{a_n}滿足0≤a₁＜a₂＜…＜a_k，若對任意的i,j（1≤i≤j≤k），a_j+a_i與a_j-a_i至少有一個是數(shù)列{a_n}中的項，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）判斷數(shù)列0，2，4，8是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （Ⅱ）設(shè)項數(shù)為10的數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，a₁₀=36，求a₁+a₂+…+a₉+a₁₀；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，且不是等差數(shù)列，求k.
  組卷：115引用：1難度：0.2

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