2022年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：72引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圓C：x²+y²-2x-4y=0的周長，則ab的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 8 ， + ∞ ）

  B． （ 0 ， 1 8 ]

  C． （ 0 ， 1 4 ]

  D． [ 1 4 ， + ∞ ）
  組卷：285引用：1難度：0.5

  解析

• 4．某校高三年級有1000人參加期末考試，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（120，σ²），且成績不低于140分的人數(shù)為100，則此次考試數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．700

  B．800

  C．900

  D．950
  組卷：133引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點F是棱AA₁上的一個動點（不包括頂點），平面BFD₁交棱CC₁于點E，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．存在點F，使得∠D1FB為直角

  B．對于任意點F，都有直線A1C1∥平面BED1F

  C．對于任意點F，都有平面A1C1D⊥平面BED1F

  D．當(dāng)點F由A1向A移動過程中，三棱錐F-BB1D1的體積逐漸變大
  組卷：135引用：2難度：0.6

  解析

• 6．色差和色度是衡量毛線玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測得如表數(shù)據(jù)：
  

  色差x	21	23	25	27	29	31
  色度y	15	16	19	20	21	23

  已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且

  ?

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  +

  ?

  a

  ，現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)為（33，25.2），則該數(shù)據(jù)的殘差為（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．-0.4

  D．-0.6
  組卷：118引用：1難度：0.8

  解析

• 7．下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A． ln 2 2 ＞ ln 4 4

  B． 2 ln 3 3 ＞ ln 2

  C．eln10＞10

  D． 2 6 ＞ 6
  組卷：117引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P在拋物線上，O為坐標(biāo)原點，且

  |

  OP

  |

  =

  |

  PF

  |

  =

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）如圖所示，過點M（t,0）和點N（2t,0）（2≤t≤6）分別作兩條斜率為k的平行弦分別和拋物線E相交于點A，B和點C，D，得到一個梯形ABCD．記梯形兩腰AD和BC的斜率分別為k₁和k₂，且k₁+k₂-k₁k₂=0．
  （?。┰嚽髮崝?shù)k的值；
  （ⅱ）若存在實數(shù)λ，使得S_梯形ABCD=λS_△OAB，試求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：116引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  +

  ax

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  +

  1

  3

  x

  3

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：h（x₁）+h（x₂）＞8．
  組卷：148引用：1難度：0.6

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