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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/31 8:0:9

一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分.

  • 1.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i(i為虛數(shù)單位),則z=(  )

    組卷:62引用:8難度:0.9
  • 2.已知x、y是實(shí)數(shù),則“xy=0”是“x2+y2=0”的( ?。?/h2>

    組卷:192引用:2難度:0.9
  • 3.設(shè)m∈(0,1),若a=lgm,b=lgm2,c=(lgm)2,則( ?。?/h2>

    組卷:878引用:15難度:0.7
  • 4.函數(shù)y=xa(x≥0)和函數(shù)y=ax(x≥0)在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是(  )

    組卷:162引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.為預(yù)防新冠病毒感染,某學(xué)校每天定時(shí)對(duì)教室進(jìn)行噴灑消毒.教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)隨時(shí)間x(單位:h)的變化情況如圖所示:在藥物釋放過(guò)程中,y與x成正比;藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為
    y
    =
    1
    8
    x
    -
    a
    (a為常數(shù)),則( ?。?/h2>

    組卷:113引用:3難度:0.7
  • 6.已知
    a
    1
    a
    2
    ,…,
    a
    n
    是單位平面向量,若對(duì)任意的1≤i<j≤n(n∈N*),都有
    a
    i
    a
    j
    1
    2
    ,則n的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:185引用:6難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC、直角邊AB、AC,已知以直角邊AC、AB為直徑的半圓的面積之比為
    1
    4
    ,記∠ABC=θ,則
    sinθ
    -
    2
    cosθ
    cosθ
    +
    sinθ
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:364引用:5難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2
    2
    ,CD=
    2
    ,AD=1,在等腰梯形CDEF中,EF=2
    2
    ,DE=
    5
    ,將等腰梯形CDEF沿CD所在的直線翻折,使得E,F(xiàn)在平面ABCD上的射影恰好與A,B重合.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)求證:平面ADE⊥平面ABCD;
    (2)求直線BE與平面ADE所成角的正弦值.

    組卷:331引用:2難度:0.5
  • 22.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn):
    sinx
    =
    x
    -
    x
    3
    3
    !
    +
    x
    5
    5
    !
    -
    x
    7
    7
    !
    +
    ,其中n!=1×2×3×…×n.利用該公式可以得到:當(dāng)
    x
    0
    ,
    π
    2
    時(shí),sinx<x,sinx>x-
    x
    3
    3
    !
    +
    x
    5
    5
    !
    ;…,
    (1)證明:當(dāng)
    x
    0
    ,
    π
    2
    時(shí),
    sinx
    x
    1
    2
    ;
    (2)設(shè)f(x)=msinx,當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時(shí),值域也為[a,b],則稱[a,b]為f(x)的“和諧區(qū)間”.當(dāng)m=-2時(shí),f(x)是否存在“和諧區(qū)間”?若存在,求出f(x)的所有“和諧區(qū)間”,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:191引用:3難度:0.3
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