2023年黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={y|y=2023^-x，x＞1}，N={y|y=log₂₀₂₃x,0＜x＜1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A． { y | 0 ＜ y ＜ 1 2023 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C． { y | 1 2023 ＜ y ＜ 1 }

  D．?
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“

  AB

  ?

  BC

  ＞0”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：641引用：34難度：0.7

  解析

• 3．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x³+3x,則f（2023）=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．14

  D．0
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 4．蘇軾是北宋著名的文學(xué)家、書法家、畫家，在詩詞文書畫等方面都有很深的造詣．《蝶戀花春景》是蘇軾一首描寫春景的清新婉麗之作，表達(dá)了對春光流逝的嘆息詞的下闕寫到：“墻里秋千墻外道．墻外行人，墻里佳人笑．笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無情惱．”假如將墻看作一個平面，秋千繩、秋千板、墻外的道路看作直線，那么道路和墻面平行，當(dāng)秋千靜止時，秋千板與墻面垂直，秋千繩與墻面平行．在佳人蕩秋千的過程中，下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．秋千繩與墻面始終平行	B．秋千繩與道路始終垂直
  C．秋千板與墻面始終垂直	D．秋千板與道路始終垂直
  組卷：87引用：4難度：0.7

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• 5．已知A（-1，0），B（1，0），若直線y=k（x-2）上存在點P，使得∠APB=90°，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B． [ - 3 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 3 ]
  C． （ - 3 3 ， 3 3 ）	D． （ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）
  組卷：115引用：3難度：0.6

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• 6．長郡中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強(qiáng)中有3個種子選手，將這12人任意分成3個組（每組4個人），則3個種子選手恰好被分在同一組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 55

  B． 3 55

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：112引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在邊長為3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△ABD繞直線BD旋轉(zhuǎn)到△A'BD，使得四面體A'BCD外接球的表面積為18π，則此時二面角A'-BD-C的余弦值為（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：206引用：4難度：0.5

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知平面內(nèi)動點M到定點F（0，1）的距離和到定直線y=4的距離的比為定值

  1

  2

  ．
  （1）求動點M的軌跡方程；
  （2）設(shè)動點M的軌跡為曲線C，過點（1，0）的直線交曲線C于不同的兩點A、B，過點A、B分別作直線x=t的垂線，垂足分別為A₁、B₁，判斷是否存在常數(shù)t,使得四邊形AA₁B₁B的對角線交于一定點？若存在，求出常數(shù)t的值和該定點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：124引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+x+1．
  （1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)g（x）=xe^x-f（x）的最小值；
  （2）當(dāng)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=1時，求a的值，并證明：
  當(dāng)n∈N^*時，

  n

  ∑

  k

  =

  1

  ln

  （

  1

  +

  1

  k

  ）

  k

  ＜

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  -

  2

  ．
  組卷：144引用：3難度：0.2

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