2022年東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=25，則z=（　?。?/h2>

  A．-3-4i

  B．-3+4i

  C．3-4i

  D．3+4i
  組卷：980引用：26難度：0.9

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• 2．已知M={x|x²-2x≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，則集合M、N之間的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．M∩N=?

  B．M=N

  C．N?M

  D．M?N
  組卷：554引用：2難度：0.7

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• 3．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的N95口罩，A、B、C三種型號的口罩產(chǎn)量之比為2：m：1．為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．在樣本中B種口罩?jǐn)?shù)量比A種口罩?jǐn)?shù)量多40只，比C種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則n=（　?。?/h2>

  A．240

  B．280

  C．320

  D．360
  組卷：182引用：4難度：0.8

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• 4．若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)t,則直線y=tx與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右兩支各有一個交點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 3 4
  組卷：39引用：2難度：0.8

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• 5．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)

  B．若X～N（2，σ2），且P（1＜X≤3）=0.5，則P（X＞3）=0.25

  C．相關(guān)指數(shù)R2=0.64，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率為64%

  D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
  組卷：50引用：1難度：0.8

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• 6．已知命題p：?x∈N^*，

  （

  1

  2

  ）

  x

  ≥

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，命題q：?x∈R，

  2

  x

  +

  2

  1

  -

  x

  =

  2

  2

  ，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：18引用：2難度：0.7

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• 7．已知△ABC，AB=AC=1，∠BAC=120°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則

  AF

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． - 1 2

  D． - 3 8
  組卷：118引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-4=0，P為曲線C上任意一點(diǎn)，若將P點(diǎn)的極徑伸長為原來的2倍至Q點(diǎn)，極角不變，記點(diǎn)Q的軌跡為E．
  （1）求直線l的普通方程和曲線E的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)直線l與曲線E的交點(diǎn)為M，N，求|MN|．
  組卷：95引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知不等式ax²-（a+2）x+b＞0的解集為A，a,b∈R．
  （1）若A={x|x＜1，或x＞2}，求|x-a|+|x+b|的最小值；
  （2）若b=2，且2∈A，求

  3

  +

  a

  3

  3

  a

  2

  的最小值．
  組卷：184引用：2難度：0.6

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