2018-2019學(xué)年安徽省合肥六中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。:

• 1．對于下列四個命題，其中的真命題是（　?。?br />p₁：?x₀∈（0，+∞），（

  1

  2

  ）

  x

  0

  ＜（

  1

  3

  ）

  x

  0

  ；
  p₂：?x₀∈（0，1），log

  1

  2

  x₀

  ＞

  lo

  g

  1

  3

  x₀；
  p₃：?x∈（0，+∞），（

  1

  2

  ）^x

  ＞

  lo

  g

  1

  2

  x；
  p₄：?x∈（0，

  1

  3

  ），（

  1

  2

  ）^x

  ＜

  lo

  g

  1

  2

  x.

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 2．“x∈{3，a}”是“不等式2x²-5x-3≥0成立”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥0

  B．a(chǎn)＜0或a＞2

  C．a(chǎn)＜0

  D．a(chǎn) ≤ - 1 2 或a＞3
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．2

  D． 3 2
  組卷：81引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為

  2

  的正三角形，PA，PB，PC兩兩垂直，則球O的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 2

  B． 3 π

  C．3π

  D．4 3 π
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若二面角α-l-β的大小為

  π

  3

  ，AB=AC=2，BD=3，則CD=（　?。?/h2>

  A． 11

  B． 14

  C． 2 5

  D． 23
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點是F₁、F₂，P是橢圓上一點，若|PF₁|=2|PF₂|，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 3 ， 1 2 ）

  C． [ 1 3 ， 1 ）

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：432引用：5難度：0.7

  解析

• 7．橢圓4x²+y²=2上的點到直線2x-y-8=0 的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 5 5

  B． 3 5 5

  C．3

  D．6
  組卷：131引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=

  5

  4

  ，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=

  10

  ．
  （Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．
  組卷：7092引用：19難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
  （Ⅰ）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
  （Ⅱ）設(shè)點E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
  組卷：9306引用：25難度：0.3

  解析