2023-2024學年浙江省杭州市周邊重點中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x＞0，x≥1”的否定是（　?。?/h2>

  A．“?x＞0，x＜1”

  B．“?x＞0，x＜1”

  C．“?x≤0，x＜1”

  D．“?x≤0，x≥1”
  組卷：20引用：1難度：0.7

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• 2．小明有50元錢去買水果，他發(fā)現(xiàn)如果買1kg陽光玫瑰和750g涌泉密桔則錢不夠，若買1.2kg陽光玫瑰和400g涌泉蜜桔則錢有余，設800g陽光玫瑰與1.4kg涌泉蜜桔的價格分別為a,b（單位：元），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b	B．a(chǎn)＞b
  C．a(chǎn)=b	D．a(chǎn),b大小無法比較
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 3．下列方程中不能用二分法求近似解的為（　　）

  A．lnx+x=0	B．ex-3x=0
  C．x3-3x+1=0	D． 4 x 2 - 4 5 x + 5 = 0
  組卷：121引用：1難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=log₂（2x）?log₂（4x）的值域為（　?。?/h2>

  A．R

  B． [ - 1 24 ， + ∞ ）

  C． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  D． [ - 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：419引用：2難度：0.7

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• 5．函數(shù)f（x）=2^x+3^-x的圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 6．已知集合A=（a,b），集合B=（c,d），則“a＜d且b＞c”是“A∩B≠?”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 7．已知a＞b＞0且a²-b²=4，則a²-ab+b²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：135引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（0＜a＜7）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （Ⅱ）若?b∈R，使不等式-x+b≤f（x）≤kx+b對?x∈[1，7]恒成立，求k的最小值g（a）及g（a）的最小值．
  組卷：98引用：1難度：0.2

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• 22．定義1：通常我們把一個以集合作為元素的集合稱為族（collection）．
  定義2：集合X上的一個拓撲（topology）乃是X的子集為元素的一個族Γ，它滿足以下條件：（1）?和X在Γ中：（2）Γ的任意子集的元素的并在Γ中；（3）Γ的任意有限子集的元素的交在Γ中．
  （Ⅰ）族P={?，X}，族Q={x|x?X}，判斷族P與族Q是否為集合X的拓撲；
  （Ⅱ）設有限集X為全集，
  （i）證明：?_X（A₁∩A₂∩…∩A_n）=（?_XA₁）∪（?_XA₂）∪…∪（?_XA_n）（n∈N^*）；
  （ii）族Γ為集合X上的一個拓撲，證明：由族Γ所有元素的補集構成的族Γ_f為集合X上的一個拓撲．
  組卷：205引用：1難度：0.2

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