2010年新課標九年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第24講：幾何的定值與最值
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
-
1．如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．組卷：354引用：3難度：0.7 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上任意一點（可與B點或C點重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′+CC′+DD′的最大值為，最小值為．組卷：2488引用：10難度：0.5 -
3．如圖，∠AOB=45°，角內(nèi)有點P，PO=10，在角的兩邊上有兩點Q，R（均不同于O點），則△PQR的周長的最小值為 ．組卷：409引用：7難度：0.5 -
4．如圖，兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則|PA-PB|的最大值等于．組卷：1277引用：10難度：0.7
二、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
-
5．如圖，圓的半徑等于正三角形ABC的高，此圓在沿底邊AB滾動，切點為T，圓交AC、BC于M、N，則對于所有可能的圓的位置而言，的度數(shù)為（ ?。?/h2>?MTN組卷：277引用：3難度：0.6 -
6．如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（ ?。?/h2>組卷：954引用：15難度：0.7 -
7．如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S的最短距離為（ ?。?/h2>組卷：1001引用：13難度：0.5
三、解答題（共11小題，滿分106分）
-
20．某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民區(qū)生活質(zhì)量，要建一個八邊形居民廣場（平面圖如圖所示），其中，正方形MNPQ與四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米．
（1）設(shè)矩形的邊長AB=x（米），AM=y（米），用含x的代數(shù)式表示y；
（2）現(xiàn)計劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價為2100元，在四個相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元，在四個三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價為40元．
①設(shè)該工程的總造價為S（元），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若該工程的銀行貸款為235000元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計方案；若不能請說明理由；
③若該工程在銀行貸款的基礎(chǔ)上，又增加獎金73000元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計方案；若不能，請說明理由．組卷：147引用：4難度：0.1 -
21．某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長和方向如圖，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，請劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到1m2）．組卷：132引用：4難度：0.5