2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第24講：幾何的定值與最值

一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 1．如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長(zhǎng)度的最小值為

   

  ．
  組卷：343引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合），分別過(guò)B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′+CC′+DD′的最大值為

  ，最小值為

  ．
  組卷：2435引用：10難度：0.5

  解析

• 3．如圖，∠AOB=45°，角內(nèi)有點(diǎn)P，PO=10，在角的兩邊上有兩點(diǎn)Q，R（均不同于O點(diǎn)），則△PQR的周長(zhǎng)的最小值為

  ．
  組卷：383引用：7難度：0.5

  解析

• 4．如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則|PA-PB|的最大值等于

   

  ．
  組卷：1253引用：9難度：0.7

  解析

二、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 5．如圖，圓的半徑等于正三角形ABC的高，此圓在沿底邊AB滾動(dòng)，切點(diǎn)為T，圓交AC、BC于M、N，則對(duì)于所有可能的圓的位置而言，

  ?

  MTN

  的度數(shù)為（　　）

  A．從30°到60°變動(dòng)	B．從60°到90°變動(dòng)
  C．保持30°不變	D．保持60°不變
  組卷：270引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 - 1
  組卷：944引用：15難度：0.7

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• 7．如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離為（　?。?/h2>

  A． 2 1 + π 2

  B． 2 1 + 4 π 2

  C． 4 1 + π 2

  D． 2 4 + π 2
  組卷：990引用：13難度：0.5

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三、解答題（共11小題，滿分106分）

• 20．某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民區(qū)生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場(chǎng)（平面圖如圖所示），其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米．
  （1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=x（米），AM=y（米），用含x的代數(shù)式表示y；
  （2）現(xiàn)計(jì)劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價(jià)為2100元，在四個(gè)相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價(jià)為105元，在四個(gè)三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價(jià)為40元．
  ①設(shè)該工程的總造價(jià)為S（元），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  ②若該工程的銀行貸款為235000元，問(wèn)僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ③若該工程在銀行貸款的基礎(chǔ)上，又增加獎(jiǎng)金73000元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：146引用：4難度：0.1

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• 21．某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長(zhǎng)和方向如圖，欲在這塊地上建一座地基為長(zhǎng)方形東西走向的公寓，請(qǐng)劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到1m²）．
  組卷：132引用：4難度：0.5

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