2022-2023學(xué)年寧夏銀川六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．給出下列命題：
  ①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；
  ②若

  a

  ，

  b

  都是單位向量，則

  a

  =

  b

  ；
  ③若|

  a

  |=|

  b

  |，則

  a

  =

  b

  或

  a

  =-

  b

  ．
  則所有正確命題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．③

  B．①

  C．①③

  D．①②
  組卷：274引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  組卷：481引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知z的共軛復(fù)數(shù)是

  z

  ，且

  |

  z

  |

  =

  z

  +

  1

  -

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C．-2i

  D．-2
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）（z-i）=2，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  cosθ

  ，

  2

  sinθ

  ）

  （

  θ

  ∈

  R

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  a

  =

  1

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 6．以下說(shuō)法正確的是（　?。?br />①棱柱的側(cè)面是平行四邊形；
  ②長(zhǎng)方體是平行六面體；
  ③長(zhǎng)方體是直棱柱；
  ④底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；
  ⑤直四棱柱是長(zhǎng)方體；
  ⑥四棱柱、五棱錐都是六面體．

  A．①②④⑥

  B．②③④⑤

  C．①②③⑥

  D．①②⑤⑥
  組卷：504引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知某圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，體積為

  2

  6

  π

  ，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD=BD=2，∠BDC=

  π

  3

  ，BC=2

  3

  ，PD⊥平面ABCD，F(xiàn)C=2PF．證明：AP∥平面BDF．
  ?
  組卷：225引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E、F分別為A₁C₁、C₁C的中點(diǎn)．G為BC上的點(diǎn)且

  CG

  =

  1

  4

  CB

  
  （Ⅰ）求證：AB⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅱ）求證：GF∥平面ABE；
  （Ⅲ）求三棱錐A-EBC的體積．
  組卷：193引用：3難度：0.5

  解析