2022-2023學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（k+1）i+k-1是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊過點(diǎn)P（3，m），且

  sinα

  =

  -

  4

  5

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  組卷：547引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)3+i為方程x²+mx+n=0（m,n∈R）的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是（　?。?/h2>

  A．-3-i

  B．3-i

  C．i-3

  D．i+3
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，A′C′=3，B'C'=2，則邊AB上的中線的實(shí)際長度為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 13

  C． 5 2

  D． 13 2
  組卷：23引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知某圓臺(tái)的高為2

  2

  ，上底面半徑為1，下底面半徑為2，則其側(cè)面展開圖的面積為（　?。?/h2>

  A．9π

  B．6 2 π

  C．9 2 π

  D．8π
  組卷：297引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱錐P-ABC外接球的表面積為5π，則BC=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：222引用：9難度：0.5

  解析

• 7．位于四川省樂山市的樂山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)之一．如圖，已知PH為佛像全身高度，PQ為佛身頭部高度（PQ約為15米）．某人為測量樂山大佛的高度，選取了與佛像底部在同一水平面上的兩個(gè)測量基點(diǎn)A，B，測得AB=40米，BH=20米，∠ABH=108°，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)Q的仰角為48.24°，則佛像全身高度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取tan48.24°=1.12，cos108°=-0.31，

  39

  =

  6

  .

  25

  ）

  A．56米

  B．69米

  C．71米

  D．73米
  組卷：79引用：7難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知銳角△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a（tanA+tanC）=2b?tanA．
  （1）求C的大?。?br />（2）若△ABC的面積為

  3

  2

  ，求a的取值范圍．
  組卷：199引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的菱形，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，平面BDD₁B₁⊥平面ABCD，點(diǎn)O₁，O分別為B₁D₁，BD的中點(diǎn)，O₁B=1，∠A₁AB，∠O₁BO均為銳角．
  （1）求證：AC⊥BB₁；
  （2）若異面直線CD與AA₁所成角正弦值為

  21

  7

  ，四棱錐A₁-ABCD的體積為1，求二面角B-AA₁-C的平面角的余弦值．
  組卷：296引用：6難度：0.4

  解析