2022年安徽省亳州市蒙城一中、渦陽一中等五校高考數學第二次聯考試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2^x≤2}，B={x|x＞2或x＜-1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞2}

  B．{x|x＜-1}

  C．{x|x≤1或x＞2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：43引用：1難度：0.8

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• 2．已知復數

  z

  =

  i

  -

  1

  1

  +

  2

  i

  ，則|z-i|=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 1 3

  C． 19 3

  D． 65 5
  組卷：31引用：1難度：0.8

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• 3．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　?。?/h2>

  A． y = 1 x

  B．y=-x-lnx

  C．y=-x3-x

  D．y=-x3+x
  組卷：45難度：0.8

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• 4．設S_n為等差數列{a_n}的前n項的和，若S₅=55，S₈=136，則a₇=（　　）

  A．-27

  B．-9

  C．9

  D．27
  組卷：73引用：2難度：0.7

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• 5．設a=log₅0.5，b=2sin1，c=0.5^0.55．則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：38引用：1難度：0.8

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• 6．我國古代數學專著《九章算術》中介紹“塹堵”為：底面為直角三角形的直棱柱，如下圖所示，塹堵可以分割成一個陽馬（底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面都為直角三角形的四面體），已知鱉臑體積為6，AB=3，AF=4，則陽馬中AC與DF夾角的余弦值是（　　）

  A． 9 25

  B． 16 25

  C． 3 2 10

  D． 3 2 25
  組卷：75引用：2難度：0.5

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• 7．為進一步做好新冠疫情防控工作，某地組建一只新冠疫苗宣傳志愿者服務隊，現從2名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取2人作為隊長，則在“抽取的2人中至少有一名女志愿者”的前提下“抽取的2人全是女志愿者”的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：34引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  2

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  5

  7

  ．
  （1）求曲線C與直線l的直角坐標方程；
  （2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x+a²-a+2|．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）≥5的解集；
  （2）若f（x）≥5恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：26難度：0.6

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