2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．?

  B．?

  C．?

  D．?
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若代數(shù)式

  2

  x

  x

  -

  3

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．x≥0且x≠3

  B．x≥0

  C．x≠3

  D．x＞0且x≠3
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC以點(diǎn)A為位似中心，放大2倍后得到△ADE．若△ABC的周長(zhǎng)為6．則△ADE的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 4．估計(jì)

  3

  ×

  （

  2

  2

  +

  3

  ）

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．9和10之間

  B．8和9之間

  C．7和8之間

  D．6和7之間
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 5．按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值是-1，則輸出y的值為-1；若輸出y的值為

  1

  3

  ，則輸入x的值是（　?。?
  

  A．1

  B． - 2 9

  C．1或 - 2 9

  D．無法確定
  組卷：246引用：1難度：0.5

  解析

• 6．《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（　?。?/h2>

  A．240（x+12）=120x	B．240（x-12）=120x
  C．240x=120（x+12）	D．240x=120（x-12）
  組卷：2472引用：20難度：0.5

  解析

• 7．下列命題是假命題的是（　?。?/h2>

  A．已知a,b,c三條直線，若a⊥c,b⊥c,則a∥b

  B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

  C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離

  D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都被對(duì)稱中心平分
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

• 8．關(guān)于x的方程ax²+3x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． a ≥ - 9 8

  B． a ≥ - 9 8 且a≠0

  C． a ＞ - 9 8

  D． a ＞ - 9 8 且a≠0
  組卷：83引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共9小題，共86分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A（

  -

  2

  3

  ，0），點(diǎn)C（0，

  -

  4

  3

  ），且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

  3

  ，連接AC、BC．
  ?
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，在直線BC的下方拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，求

  2

  PH

  -

  2

  2

  CH

  的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）將拋物線y沿射線CA方向平移

  2

  15

  個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線y₁，點(diǎn)E在新拋物線y₁上，點(diǎn)F是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過程．
  組卷：74引用：1難度：0.1

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• 25．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，連接CE、DE，過點(diǎn)D作DG⊥CE交CE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．
  （1）如圖1，∠BEC=75°，BE=2，求AC的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若∠AED=∠BEC，連接BF，判斷線段EF、BF、GF之間的關(guān)系，并證明；
  （3）如圖3，若點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AB=10，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△AD′E′，連接CD′，以CD′為斜邊在CD′左側(cè)作等腰直角△CHD′，連接HG，當(dāng)HG的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出△CHG的面積．
  
  組卷：90引用：1難度：0.1

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