2019-2020學年福建省廈門一中高一（上）入學數學試卷
發(fā)布：2024/11/19 14:30:2
一、選擇題：（共10小題，每題4分，計40分）
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1．-3的絕對值是（ ?。?/h2>
組卷：3304引用：651難度：0.9 -
2．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：691難度：0.8 -
3．點點同學對數據26，36，46，5□，52進行統計分析，發(fā)現其中一個兩位數的個位數字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是（ ?。?/h2>
組卷：1974難度：0.8 -
4．如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米．若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離BC為（ ?。?/h2>組卷：2809引用：43難度：0.8 -
5．根據尺規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ?。?/h2>
組卷：2364引用：26難度：0.8 -
6．已知一次函數y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函數y1和y2的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：4841引用：40難度：0.5
三、解答題：（共5小題，計44分）（須寫出詳細的解答過程）
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18．閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：
萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，則OI2=R2-2Rr.
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r,外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI=d,則有d2=R2-2Rr.
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等）．
∴△MDI∽△ANI．
∴=IMIA，IDIN
∴IA?ID=IM?IN，①
如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，
如圖2，動手連接BE，BD，BI，IF．
∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE=90°．
∵⊙I與AB相切于點F，所以∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA．
∵∠BAD=∠E（同弧所對的圓周角相等），
∴△AIF∽△EDB，
∴=IADE．IFBD
∴IA?BD=DE?IF②
（1）觀察發(fā)現：IM=，IN=（用含R，d的代數式表示）；
（2）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分．組卷：85難度：0.4 -
19．如圖1，拋物線y=
（x-m）2的頂點A在x軸正半軸上，交y軸于點B，S△OAB=1．14
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，P是第一象限內拋物線上對稱軸右側一點，過P的直線l與拋物線有且只有一個公共點，l交拋物線對稱軸于C點，連PB交對稱軸于D點，若∠BAO=∠PCD，求直線l的解析式；
（3）若點M、N是拋物線的兩點，以線段MN為直徑的圓經過點A，求證：MN始終經過一個定點，并求出該定點的坐標．
組卷：78引用：1難度：0.2