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2019-2020學(xué)年福建省廈門一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/19 14:30:2

一、選擇題：（共10小題，每題4分，計(jì)40分）

1．-3的絕對值是（　?。?/h2>
A．3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．-3
組卷：3042引用：636難度：0.9
解析
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．3a+2b=5ab B．（a³）²=a⁶
C．a(chǎn)⁶÷a³=a² D．（a+b）²=a²+b²
組卷：674引用：11難度：0.8
解析
3．點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，46，5□，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差
組卷：1883引用：41難度：0.8
解析
4．如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米．若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離BC為（　?。?/h2>
A．3sinα米 B．3cosα米 C．
3
sinα
米 D．
3
cosα
米
組卷：2768引用：41難度：0.8
解析
5．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：2280引用：25難度：0.8
解析
6．已知一次函數(shù)y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函數(shù)y₁和y₂的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：4709引用：40難度：0.5
解析

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三、解答題：（共5小題，計(jì)44分）（須寫出詳細(xì)的解答過程）

18．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：
萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI²=R²-2Rr.

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r,外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI=d,則有d²=R²-2Rr.
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等）．
∴△MDI∽△ANI．
∴
IM
IA
=
ID
IN
，
∴IA?ID=IM?IN，①
如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，
如圖2，動手連接BE，BD，BI，IF．
∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE=90°．
∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，所以∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA．
∵∠BAD=∠E（同弧所對的圓周角相等），
∴△AIF∽△EDB，
∴
IA
DE
=
IF
BD
．
∴IA?BD=DE?IF②
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM=
，IN=
（用含R，d的代數(shù)式表示）；
（2）請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分．
組卷：79引用：1難度：0.4
解析
19．如圖1，拋物線y=
1
4
（x-m）²的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，交y軸于點(diǎn)B，S_△OAB=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，過P的直線l與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，l交拋物線對稱軸于C點(diǎn)，連PB交對稱軸于D點(diǎn)，若∠BAO=∠PCD，求直線l的解析式；
（3）若點(diǎn)M、N是拋物線的兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求證：MN始終經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
組卷：73引用：1難度：0.2
解析