2022-2023學年江蘇省揚州市儀征中學高三（上）期初數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x∈N|2＜x＜6}，B={x|log₂（x-1）＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  組卷：300引用：8難度：0.8

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• 2．已知2+i是關(guān)于x的方程x²+ax+5=0的根，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：282引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，則sin（θ+

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：8825引用：30難度：0.8

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• 4．醫(yī)學家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：mg）與給藥時間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系式

  x

  =

  k

  0

  k

  （

  1

  -

  e

  -

  kt

  ）

  ，其中k₀，k分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h）．經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當t=23時，

  x

  =

  k

  0

  2

  k

  ，則該藥物的消除速率k的值約為（　?。╨n2≈0.69）

  A． 3 100

  B． 3 10

  C． 10 3

  D． 100 3
  組卷：298引用：10難度：0.7

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• 5．（1-2x）ⁿ的二項展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和為（　?。?/h2>

  A．2n

  B．2n-1

  C． （ - 1 ） n + 3 n 2

  D． （ - 1 ） n - 3 n 2
  組卷：596引用：6難度：0.7

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• 6．函數(shù)

  y

  =

  sinπx

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：390引用：13難度：0.8

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• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點A在橢圓上且位于第二象限，滿足

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =

  0

  ，∠AF₁F₂的平分線與AF₂相交于點B，若

  AB

  =

  3

  8

  A

  F

  2

  ，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  組卷：1050引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知曲線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，曲線C上有一點Q（x₀，p）滿足|QF|=2，過原點作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點的兩點A，B．
  （1）求證：直線AB與x軸相交于定點N；
  （2）試探究x軸上是否存在定點M滿足

  S

  △

  ANM

  S

  △

  BNM

  =

  AM

  BM

  恒成立．若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：78引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  e

  -

  1

  e

  +

  1

  恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）＜

  ax

  +

  1

  3

  -

  aln

  2

  在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：182引用：3難度：0.3

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