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2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/4 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x∈N|2＜x＜6}，B={x|log₂（x-1）＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|3≤x＜5} B．{x|2＜x＜5} C．{3，4} D．{3，4，5}
組卷：295引用：8難度：0.8
解析
2．已知2+i是關(guān)于x的方程x²+ax+5=0的根，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>
A．2-i B．-4 C．2 D．4
組卷：273引用：6難度：0.8
解析
3．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=1，則sin（θ+
π
6
）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
3
D．
2
2
組卷：8258引用：28難度：0.8
解析
4．醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：mg）與給藥時(shí)間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系式
x
=
k
0
k
（
1
-
e
-
kt
）
，其中k₀，k分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h）．經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t=23時(shí)，
x
=
k
0
2
k
，則該藥物的消除速率k的值約為（　　）（ln2≈0.69）
A．
3
100
B．
3
10
C．
10
3
D．
100
3
組卷：297引用：10難度：0.7
解析
5．（1-2x）ⁿ的二項(xiàng)展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為（　?。?/h2>
A．2ⁿ B．2^n-1 C．
（
-
1
）
n
+
3
n
2
D．
（
-
1
）
n
-
3
n
2
組卷：590引用：6難度：0.7
解析
6．函數(shù)
y
=
sinπx
|
2
x
-
1
|
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：381引用：13難度：0.8
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A在橢圓上且位于第二象限，滿足
A
F
1
?
A
F
2
=
0
，∠AF₁F₂的平分線與AF₂相交于點(diǎn)B，若
AB
=
3
8
A
F
2
，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
5
7
組卷：1037引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知曲線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，曲線C上有一點(diǎn)Q（x₀，p）滿足|QF|=2，過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B．
（1）求證：直線AB與x軸相交于定點(diǎn)N；
（2）試探究x軸上是否存在定點(diǎn)M滿足
S
△
ANM
S
△
BNM
=
AM
BM
恒成立．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：77引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
1
e
x
+
1
（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若不等式
f
（
x
）
＞
e
-
1
e
+
1
恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＜
ax
+
1
3
-
aln
2
在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：179引用：3難度：0.3
解析