2022-2023學(xué)年四川省成都列五中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：42引用：8難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（1，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，0）
  組卷：70引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y ≥ 0

  y ≤ x + 2

  0 ≤ x ≤ 1

  ，則z=2x-y的最小值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：37引用：7難度：0.9

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• 4．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  ?（

  a

  -

  b

  ）=1，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 4

  D． 9 π 3
  組卷：131引用：8難度：0.9

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• 5．某學(xué)習(xí)小組有2個男生，3個女生，從該小組選取兩人參加解題比賽，選到一男一女的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 2 10
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

• 6．（1+x+x²）（x-2）⁵的展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  組卷：158引用：3難度：0.7

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• 7．有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為某流感在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過15人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（　?。?/h2>

  A．甲地：總體均值為4，中位數(shù)為3

  B．乙地：總體均值為5，總體方差為12

  C．丙地：中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

  D．丁地：總體均值為3，總體方差大于0
  組卷：218引用：5難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）求出函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個數(shù)．
  組卷：337引用：3難度：0.1

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 3 cosα

  y = 2 3 + 2 3 sinα

  （α為參數(shù)且α∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
  （1）說明C₁是哪種曲線，并將C₁的方程化為極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（4

  3

  ，

  π

  2

  ），射線θ=γ（0＜γ＜

  π

  2

  ）與C₁的交點(diǎn)為M（異于極點(diǎn)），與C₂的交點(diǎn)為N（異于極點(diǎn)），若|MN|=

  3

  |MA|，求tanγ的值．
  組卷：91引用：6難度：0.7

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