2022-2023學(xué)年寧夏銀川二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點A（1，3），B（4，-1），則與

  AB

  同方向的單位向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B．（3，-4）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D．（-3，4）
  組卷：785引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：411引用：6難度：0.9

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• 3．三位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h₁，h₂，h₃，則它們的大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．h2＞h1＞h3

  B．h1＞h2＞h3

  C．h3＞h2＞h1

  D．h2＞h3＞h1
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，

  AD

  =

  2

  3

  AC

  ，

  BP

  =

  1

  3

  PD

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ的值為（　?。?/h2>

  A． 11 12

  B． 3 4

  C． 8 9

  D． 7 9
  組卷：967引用：5難度：0.5

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6個頂點在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A． 169 π 4

  B．169π

  C．288π

  D．676π
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為AA₁，B₁C₁，C₁D₁的中點，則異面直線DE與FG所成角的余弦值為（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  組卷：171引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在如圖（1）所示的四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為正方形，且側(cè)面ABC垂直于底面BCDE，水平放置的側(cè)面ABC的斜二測直觀圖如圖（2）所示，已知A'B'=2，A'C'=1，則四棱錐A-BCDE的側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A． 12 + 34

  B． 20 + 2 34

  C． 2 + 2 2 + 2 5

  D． 2 + 4 2 + 2 5
  組卷：52引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，點P在底面ABC上的射影D在BC上，PA=PB，AB=2AC，∠CAB=60°．
  （1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
  （2）在線段AB上是否存在點E，使得AC∥平面PDE？若存在，求出

  AE

  EB

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：92引用：1難度：0.5

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• 22．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為4的正三角形，A₁B=2

  7

  ，∠A₁AB=∠A₁AC=60°．
  （1）證明：A₁C₁∥平面AB₁C；
  （2）證明：BC⊥AA₁；
  （3）求直線BC與平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
  組卷：149引用：2難度：0.4

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