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2022-2023學(xué)年河北省保定市唐縣一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2i-1對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：3引用：3難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
x
,-
2
）
，若
a
∥
b
，則
a
+
b
等于（　?。?/h2>
A．（-3，1） B．（3，-1） C．（2，1） D．（-2，-1）
組卷：106引用：7難度：0.9
解析
3．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同；
②已知向量
AB
∥
CD
，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一直線上；
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
④共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同．
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：126引用：4難度：0.7
解析
4．在△ABC中，已知
a
=
4
3
，c=12，
C
=
π
3
，則A=（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
5
π
6
D．
π
6
或
π
3
組卷：93引用：7難度：0.7
解析
5．已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
a
?
b
=4，則
b
在
a
方向上的投影向量為（　　）
A．
1
2
a
B．
1
2
b
C．
a
D．
b
組卷：182引用：8難度：0.8
解析
6．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
（
a
-
b
）
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：215引用：2難度：0.8
解析
7．在平行四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，
AG
=
x
AB
+
y
AD
，則3x+y=（　　）
A．
7
3
B．2 C．
8
3
D．3
組卷：58引用：2難度：0.7
解析

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五、解答題：本題共6小題，共70分。

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c,c=2，面積為S，且
bcos
A
2
=
S
．
（1）求角A的大?。?br />（2）求
b
+
c
a
的取值范圍．
組卷：51引用：3難度：0.6
解析
22．“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一大塊麥田里玩，幾千幾萬的小孩子，附近沒有一個(gè)大人，我是說，除了我．”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設(shè)霍爾頓在一塊平面四邊形ABCD的麥田里成為守望者．如圖所示，為了分割麥田，他將B，D連接，經(jīng)測量知AB=BC=CD=
6
，AD=3
2
．
（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，
3
cosA-cosC都為一個(gè)定值，請你證明霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；
（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)小麥的生長和發(fā)育與分割土地面積的平方和呈正相關(guān)關(guān)系，記△ABD與△CBD的面積分別為S₁和S₂，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出S₁²+S₂²的最大值．
組卷：55引用：12難度：0.6
解析