2021-2022學(xué)年吉林省長春市榆樹第一高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確。每題5分，共60分。）

• 1．已知點(diǎn)B（2，-3，1），向量

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ，

  2

  ）

  ，則點(diǎn)A坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，2，3）

  B．（-1，2，3）

  C．（-5，8，1）

  D．（5，-8，-1）
  組卷：748引用：6難度：0.8

  解析

• 2．方程

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

  A．m＞0

  B．m＞4

  C．m＞0且m≠4

  D．0＜m＜4
  組卷：216引用：2難度：0.7

  解析

• 3．過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：737引用：83難度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =（0，1，-1），

  b

  =（1，1，0），且（

  a

  +λ

  b

  ）⊥

  a

  ，則實(shí)數(shù)λ的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．-2

  D．1
  組卷：2245引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，則

  OG

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
  C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  組卷：2191引用：17難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)直線l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，則“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l(fā)∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：16難度：0.9

  解析

• 7．P，Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 5

  B． 18 5

  C． 29 10

  D． 29 5
  組卷：519引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6題，17題10分，其余每題12分，共60分。）

• 22．已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為正三角形，A₁在底面ABC上的射影是棱BC的中點(diǎn)O，OE⊥AA₁于E點(diǎn)．
  （1）證明：OE⊥平面BB₁C₁C；
  （2）若AA₁=

  3

  AB，求AC與平面AA₁B₁B所成角的正弦值．
  組卷：42引用：6難度：0.5

  解析

四.附加題（本小題滿分0分）

• 23．已知點(diǎn)M（3，1），圓C：（x-1）²+（y-2）²=4．求過點(diǎn)M的圓C的切線方程．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析