2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市平江縣南江中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，滿分24分）

• 1．下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

  4

  x

  的圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（1，-4）

  B．（4，1）

  C．（8，2）

  D．（2，8）
  組卷：192引用：3難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-16x+15=0，下列變形結(jié)果正確的是（　　）

  A．（x-4）2=7

  B．（x-4）2=49

  C．（x-8）2=7

  D．（x-8）2=49
  組卷：235引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=

  3

  3

  ，則cosB=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 4．為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：
  

  捐款的數(shù)額（單位：元）	5	10	20	50	100
  人數(shù)（單位：個(gè)）	2	4	5	3	1

  關(guān)于這15名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．眾數(shù)是100

  B．平均數(shù)是30

  C．極差是20

  D．中位數(shù)是20
  組卷：377引用：74難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)EC，交邊AD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A． EA AB = AF BC

  B． EA AB = FD AF

  C． AF BC = EA CD

  D． EA EB = AF AD
  組卷：435引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．一條線段上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)

  B．各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似

  C．兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

  D．若2x=3y,則 x y = 2 3
  組卷：1434引用：6難度：0.7

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

  2

  x

  的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象上，且OA⊥OB，tanA=2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．-4

  D．-8
  組卷：600引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，滿分0分）

• 23．觀察猜想
  （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則

  EF

  AD

  =

  ，sin∠ADE=

  ，
  探究證明
  （2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng)，使CD=

  1

  3

  AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請(qǐng)求出具體數(shù)值：若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由
  拓展延伸
  （3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線上，E是AB上任意一點(diǎn)，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F，連接EF．求

  EF

  AD

  和sin∠ADE的值分別是多少？（請(qǐng)用含有n,a的式子表示）
  
  組卷：1088引用：6難度：0.1

  解析

• 24．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G（4，3）．
  （1）當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
  （2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
  （3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
  
  組卷：1561引用：8難度：0.5

  解析