2021-2022學(xué)年湖南省株洲二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：156引用：16難度：0.9

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• 2．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：391引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：885引用：15難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E為BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 AB + 7 6 AC

  B． 2 3 AB - 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 7 6 AC

  D． 1 3 AB + 1 6 AC
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 5．若x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  3

  y

  =

  1

  ，則3x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C．14

  D．16
  組卷：909引用：1難度：0.7

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• 6．某班有n位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分與方差．在第一次計(jì)算時(shí)漏過了一位同學(xué)的成績(jī)，算得n-1位同學(xué)的平均分和方差分別為

  x

  1

  、

  s

  2

  1

  ，所以只好再算第二次，算得n位同學(xué)的平均分和方差分別為

  x

  2

  、

  s

  2

  2

  ，若已知該漏過了的同學(xué)的得分恰好為

  x

  1

  ，則（　　）

  A． x 1 = x 2 ， s 2 1 = s 2 2	B． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  C． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x 1 ＜ x 2 ， s 2 1 = s 2 2
  組卷：47引用：1難度：0.8

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• 7．饕餮（taotie）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長(zhǎng)江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，有一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過3次跳動(dòng)后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B的概率為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202208/122/7e4512c0.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 1 16

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 2
  組卷：22引用：1難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．某大型教育集團(tuán)準(zhǔn)備采購(gòu)某款智能音箱，目前有生產(chǎn)這款音箱的甲、乙兩家企業(yè)可供選擇．為比較這兩家企業(yè)所生產(chǎn)的這款電器的質(zhì)量，集團(tuán)派出質(zhì)檢人員從兩家企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱中分別隨機(jī)抽取100臺(tái)，并分析了它們的質(zhì)量指標(biāo)值，得到甲企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖如圖所示，乙企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表如下表所示（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，視頻率為概率）．
  

  質(zhì)量指標(biāo)值	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
  頻數(shù)	20	30	30	15	5

  （1）規(guī)定：智能音箱的質(zhì)量指標(biāo)值平均值越高，說(shuō)明該企業(yè)智能音箱的質(zhì)量越好．試?yán)媒y(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷甲、乙兩家企業(yè)中哪家企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量更好；（2）規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值不小于120的智能音箱為一等品，質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間[100，120）內(nèi)的智能音箱為二等品．按比例分配的分層抽樣的方法從企業(yè)乙所抽取的100臺(tái)智能音箱中再抽出6臺(tái)智能音箱作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，并從中再隨機(jī)抽取2臺(tái)帶回教育集團(tuán)，試求恰好帶走1臺(tái)一等品智能音箱的概率；（3）將這次抽查所得的樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別視為總體平均數(shù)

  x

  、總體標(biāo)準(zhǔn)差s.若在一天內(nèi)所抽查的智能音箱中，出現(xiàn)質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間

  （

  x

  -

  3

  s

  ,

  x

  +

  3

  s

  ）

  的左側(cè)的智能音箱，則認(rèn)為生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．經(jīng)計(jì)算，企業(yè)乙所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量指標(biāo)值的方差為124.75，若該天企業(yè)乙抽查到一臺(tái)智能音箱的質(zhì)量指標(biāo)值為82，則是否需對(duì)企業(yè)乙當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?試說(shuō)明理由．參考數(shù)據(jù)：

  124

  .

  75

  ≈

  11

  .

  17

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）-

  x

  2

  ，x∈R．
  （1）試判斷f（x）在其定義域上是否具有奇偶性，若有，請(qǐng)加以證明；
  （2）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  1

  2

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  ）

  在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：189引用：2難度：0.4

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