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2022-2023學(xué)年河南大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/9 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
3
+
i
2
-
i
，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．1 B．i C．
-
1
5
D．
-
1
5
i
組卷：17引用：1難度：0.9
解析
2．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．
2
D．
2
2
組卷：578引用：20難度：0.5
解析
3．已知向量
a
=
（
8
，-
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，
c
=
（
4
，
2
）
，若
a
+
b
=
λ
c
，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>
A．-10 B．-8 C．10 D．8
組卷：196引用：5難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
（
4
x
+
π
3
）
B．
f
（
x
）
=
sin
（
4
x
-
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
組卷：230引用：5難度：0.7
解析
5．若α是第二象限角，且
sinα
+
cosα
=
1
5
，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
1
7
C．
-
3
4
D．
-
1
7
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
6．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則
AD
?
BC
的值為（　?。?/h2>
A．
-
16
3
B．
16
3
C．-4 D．4
組卷：608引用：8難度：0.7
解析
7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
tan
A
+
tan
C
+
3
=
3
tan
A
?
tan
C
，且b=2，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
3
? C．2 D．
3
3
組卷：121引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.

21．如圖所示，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米），設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示AM的長；
（2）θ為何值時，工廠生產(chǎn)的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)）？
組卷：30引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，在△ABC中，
AE
=
1
2
AB
，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)P，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，記∠ABC=B，∠ACB=C
（1）若
AC
=
λ
AD
，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若
AP
?
BC
=
0
，求證：tanB=2tanC；
（3）在（2）的條件下，求tan（B-C）的最大值．
組卷：55引用：2難度：0.5
解析

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A． f （ x ） = sin （ 4 x + π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 4 x - π 6 ）
C． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）

2022-2023學(xué)年河南大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z=3+i2-i，則z的虛部為（ ?。?/h2>

2．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（8，-2），b=（m,1），c=（4，2），若a+b=λc，則實(shí)數(shù)m的值是（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則（ ）

5．若α是第二象限角，且sinα+cosα=15，則tan（α+π4）=（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，AB=1，AC=4，∠BAC=π3，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則AD?BC的值為（ ?。?/h2>

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,tanA+tanC+3=3tanA?tanC，且b=2，則△ABC面積的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
3
+
i
2
-
i
，則z的虛部為（　?。?/h2>

2．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
8
，-
2
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，
c
=
（
4
，
2
）
，若
a
+
b
=
λ
c
，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則（　　）

5．若α是第二象限角，且
sinα
+
cosα
=
1
5
，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>

6．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則
AD
?
BC
的值為（　?。?/h2>

7．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
tan
A
+
tan
C
+
3
=
3
tan
A
?
tan
C
，且b=2，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.